针对您提出的“自己摔伤无第三方责任证明是否可以补办”的问题，这主要涉及到工伤保险资格认定中的责任证明问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，在工伤保险资格认定中，如果涉及到交通事故等外部因素导致的伤害，公安机关出具的《道路交通事故责任认定书》通常是判断职工是否承担“非本人主要责任”的关键证据。然而，在您所描述的情况下，即自己摔伤且没有第三方责任，那么这份责任认定书可能并不适用或无法获取。

对于无第三方责任证明的情况：

1. 证据审查原则：

   • 根据相关法规，如《江苏省人社厅关于执行工伤保险条例若干问题的意见》等，即使公安机关交通管理等部门或司法机关未对事故双方当事人责任作出认定或无法认定，社会保险行政部门在调查核实后，如果没有证据证明职工承担主要及以上责任的，也应当认定为工伤。
   • 这意味着，在没有第三方责任证明的情况下，关键在于社会保险行政部门能否通过调查核实，确认您是否承担主要责任。

2. 补办证明的可能性：

   • 通常情况下，第三方责任证明是由公安机关或其他相关部门出具的，个人无法直接“补办”。
   • 但如果您能提供其他证据，如现场照片、目击者证言、医疗记录等，来证明您的摔伤确实与第三方无关，且您未承担主要责任，这些证据可能有助于社会保险行政部门进行工伤认定。

3. 实际操作建议：

   • 及时报案：在摔伤后，应尽快向当地的社会保险行政部门或相关机构报案，并说明情况。
   • 收集证据：尽可能收集与摔伤相关的所有证据，包括现场照片、医疗记录、目击者证言等。
   • 配合调查：积极配合社会保险行政部门的调查工作，提供必要的协助和信息。
   • 咨询专业人士：如果您对工伤认定流程或相关法规有疑问，可以咨询专业的法律人士或社会保险机构的工作人员。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果您的摔伤属于职业伤害范畴，且符合当地推行的“小伤快赔”等类似政策（如北京地区的新业态职业伤害“小伤快赔”），那么您可以享受更快捷的报销流程。但这也需要您提供必要的证明材料和符合政策规定的条件。

总结：

• 自己摔伤无第三方责任证明时，无法直接“补办”该证明。
• 但您可以通过提供其他证据来证明您的摔伤与第三方无关，且您未承担主要责任。
• 积极配合社会保险行政部门的调查工作，并咨询专业人士以获取更具体的指导。
• 如果符合当地政策规定，还可以享受更快捷的报销流程。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。