结论：租车后抵押借款，即使没有伪造任何假证件，是否构成犯罪主要取决于租车人的主观意图、行为方式及其对出租方造成的实际影响。以下从不同角度进行分析：
一、不构成犯罪的情况
合法民事行为：
- 若租车人因临时资金周转困难，在征得租车公司同意或事后追认的情况下，将租来的车辆抵押借款，并承诺在规定时间内赎回车辆归还租车公司，此行为属于民事纠纷范畴，不构成犯罪。
- 举例：张先生因生意周转需要，临时租了一辆车，并与租车公司协商后，将车辆抵押给银行获得了一笔短期贷款，约定在一个月内赎回车辆归还租车公司。这种情况下，张先生的行为不构成犯罪。
无非法占有目的：
- 如果租车人在租赁期限内将车辆抵押借款，但能够在租赁期满之前赎回车辆并归还给出租方，且没有非法占有车辆的目的，那么这种行为也不被视为犯罪。
- 举例：李女士租了一辆车用于日常出行，因突发情况需要一笔资金，她将车辆抵押给了朋友，并约定在两周内赎回车辆。如果李女士按时赎回了车辆并归还给了租车公司，那么她的行为不构成犯罪。
二、可能构成犯罪的情况
合同诈骗罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，数额较大的，构成合同诈骗罪。
- 行为分析：若租车人以非法占有为目的，隐瞒真实意图，通过签订租车合同骗取车辆后进行抵押借款，使租车公司遭受财产损失，符合合同诈骗罪的构成要件。
- 举例：王某无经济实力及归还意图，租车后将车辆抵押借款并挥霍一空，导致租车公司无法追回车辆，王某的行为即构成合同诈骗罪。
诈骗罪（特殊情形）：
- 虽然租车人未伪造证件，但若通过虚构事实（如谎称车辆为自己所有）或隐瞒真相（如隐瞒租赁事实）的方式，使抵押权人产生错误认识并交付财物，可能构成诈骗罪。
- 关键点：需证明租车人具有非法占有目的，且抵押权人基于错误认识处分了财物。
三、其他法律注意事项
抵押登记问题：
- 车辆作为抵押物需进行抵押登记，非车主无法办理。因此，租车人通常无法成功将租来的车辆进行合法抵押。若未经登记进行抵押，该抵押行为在法律上可能无效。
抵押行为效力：
- 即使租车人成功将车辆抵押，该抵押行为也是无效的。因为抵押权人在明知车辆非租车人所有的情况下接受抵押，存在过错，其抵押权不能对抗善意第三人（如租车公司）。
四、综合建议
对租车人的建议：
- 切勿轻信“快速贷款”广告，任何要求提供虚假材料的借贷行为均存在法律风险。
- 若需资金周转，应通过合法途径解决，如与租车公司协商延期支付租金或寻求其他合法融资方式。
对抵押权人的建议：
- 在接受车辆抵押前，务必核实车辆权属，查验行驶证、购车发票原件，并通过车管所查询登记信息。
- 发现可疑情况应立即报警，避免陷入“套路贷”陷阱或遭受财产损失。
总结：租车后抵押借款的行为是否构成犯罪，需结合租车人的主观意图、行为方式、对出租方的影响以及相关法律法规进行综合判断。若租车人以非法占有为目的，通过欺骗手段实施抵押借款行为，将对出租方造成实质性财产损失，并可能面临法律的严厉制裁。因此，建议租车人在使用车辆时严格遵守租赁合同规定，避免涉及非法行为。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。