结论前置：租车后伪造行驶证抵押的行为，若以非法占有为目的，则可能构成诈骗罪或合同诈骗罪，同时还可能涉及伪造国家机关证件罪。具体是否构成犯罪及构成何种犯罪，需根据行为人的主观意图、行为方式及后果等综合判断。

一、可能构成的犯罪类型及分析

1. 诈骗罪或合同诈骗罪

   • 行为认定：若行为人在租车时就具有非法占有车辆的目的，或租车后产生非法占有车辆的想法，并通过伪造行驶证等手段将车辆抵押给他人以获取资金，且无归还车辆或支付租金的意愿，则其行为符合诈骗罪或合同诈骗罪的构成要件。诈骗罪强调以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相骗取他人财物；合同诈骗罪则特指在签订、履行合同过程中实施诈骗行为。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条（合同诈骗罪）和第二百六十六条（诈骗罪）的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中或通过虚构事实、隐瞒真相骗取他人财物，数额较大的，均构成犯罪。

2. 伪造国家机关证件罪

   • 行为认定：伪造行驶证属于伪造国家机关证件的行为。行驶证是由国家机关颁发的，用于证明车辆合法上路和所有权归属的证件。伪造行驶证不仅违反了国家机关证件的管理制度，还可能为后续的诈骗行为提供便利。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的，构成伪造国家机关证件罪。

二、不同情境下的法律后果

1. 以非法占有为目的，实施诈骗行为

   • 法律后果：若行为人被认定构成诈骗罪或合同诈骗罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。具体刑罚将根据诈骗数额、情节严重程度等因素确定。
   • 案例分析：例如，张三租车后伪造行驶证将车辆抵押给他人以获取资金，并逃匿无踪。张三的行为即构成诈骗罪或合同诈骗罪，将受到法律的严惩。

2. 仅伪造行驶证，未实施诈骗行为

   • 法律后果：若行为人仅伪造行驶证，但未将车辆抵押给他人或未实施其他诈骗行为，则可能仅构成伪造国家机关证件罪。此时，行为人将面临相应的刑事处罚，但相较于诈骗罪或合同诈骗罪，刑罚可能较轻。
   • 案例分析：例如，李四为了逃避交通违章处罚，伪造了行驶证。虽然李四的行为违法，但因其未实施诈骗行为，所以仅构成伪造国家机关证件罪。

三、综合建议与提醒

1. 对于租车公司而言：

   • 加强风险防控：在租车前对租车人的身份和信用状况进行充分核查和评估，降低租车风险。
   • 完善合同条款：在租车合同中明确禁止承租人擅自抵押车辆，并约定相应的违约责任和赔偿条款。
   • 加强车辆监管：通过安装GPS定位系统、定期检查车辆等方式，加强对租赁车辆的监管力度，及时发现并制止承租人的违法行为。

2. 对于承租人而言：

   • 遵守法律法规：严格遵守租赁合同及相关法律法规的规定，合法使用租赁车辆，不得擅自将车辆用于抵押等非法处置行为。
   • 增强法律意识：了解并认识伪造证件和诈骗行为的严重性和法律后果，增强法律意识，避免触犯法律。
   • 及时寻求帮助：若因经济困难等原因需要抵押车辆解决资金问题，应事先征得车辆所有权人的同意并办理相关手续，或寻求其他合法的融资途径。

最后提醒：租车后伪造行驶证抵押的行为不仅违法，而且可能给自己和他人带来严重的法律后果。因此，建议各方当事人严格遵守相关法律法规和合同约定，确保自身权益不受损害。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。