在劳动仲裁程序中，申请人提出增加或者变更仲裁请求的时间节点及相关规定如下：
举证期限届满前：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第四十四条，申请人在举证期限届满前可以书面提出增加或变更仲裁请求。这是最常见且相对宽松的阶段，允许申请人充分准备新的请求及相关证据材料。例如，员工在申请劳动仲裁要求支付拖欠工资时，若发现还存在未依法支付加班费的情况，可在举证期限届满前向仲裁委提出增加支付加班费的仲裁请求。
- 仲裁庭对增加或变更的仲裁请求审查后认为应当受理的，会通知被申请人并给予答辩期，除非被申请人明确表示放弃答辩期。
举证期限届满后：
- 若申请人在举证期限届满后提出增加或变更请求，则需另行申请仲裁。这意味着，如果错过了举证期限届满前的提出时机，申请人将需要启动一个新的仲裁程序来处理新增或变更的请求。
庭审过程中：
- 在某些特殊情况下，如果申请人有正当理由且经过仲裁庭的同意，也可以在庭审过程中口头提出增加或变更仲裁请求。但这需要得到仲裁庭的特别许可，并确保不影响仲裁程序的正常进行。例如，员工最初以未签订书面劳动合同为由申请仲裁要求支付双倍工资，在庭审中发现公司存在违法解除劳动关系的情况，且该解除行为与未签订合同存在一定关联，此时可提出增加违法解除劳动关系赔偿金的请求，但需得到仲裁庭的同意。
在提出增加或变更仲裁请求时，申请人还需注意以下几点：
- 合理性：确保增加或变更的请求具有合理性和法律依据。无理或缺乏依据的请求可能会被仲裁委员会驳回。
- 及时性：尽早提出增加或变更仲裁请求的申请，以避免因拖延而影响仲裁程序的顺利进行。
- 书面形式：通常需要以书面形式向劳动争议仲裁委员会提交增加或变更仲裁请求的申请，并明确说明增加的请求内容或变更后的请求内容，同时提供相应的证据支持。
- 地域差异：由于各地仲裁机构在具体操作上可能存在差异，当事人在准备增加或变更仲裁请求时，应提前咨询当地的劳动仲裁机构，了解并遵循其具体的程序和要求。
举例说明：
假设员工A因公司未支付其加班费而申请劳动仲裁。在举证期限届满前，A发现公司还存在未依法为其缴纳社会保险费的情况。此时，A可以向仲裁委提出增加要求公司为其补缴社会保险费的仲裁请求。如果A在举证期限届满后才意识到这一问题，那么他就需要另行申请仲裁来处理这一新增的请求。
总结与建议：
在劳动仲裁程序中，申请人提出增加或变更仲裁请求需严格遵循时间节点和程序规定。为确保自身权益得到有效维护，建议申请人在准备增加或变更仲裁请求时，充分了解并遵循当地劳动仲裁机构的具体程序和要求，同时尽可能提供充分的证据和合理的理由来支持其请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。