结论：年龄超过60岁，公司并不可以随便辞退员工。是否可以辞退，需根据员工的性别、是否达到法定退休年龄、是否享受基本养老保险待遇以及是否存在其他法定辞退情形来综合判断。

详细分析：

1. 达到法定退休年龄且享受基本养老保险待遇：

   • 对于男性员工，通常60周岁为法定退休年龄。若员工已达到这一年龄，并且开始依法享受基本养老保险待遇，那么根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动合同将依法终止。在此情况下，公司可以终止与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿金。
   • 对于女性员工，法定退休年龄可能为50周岁或55周岁，具体取决于其职业身份。若女性员工已超过这些年龄并享受基本养老保险待遇，同样适用上述规定。

2. 达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇：

   • 如果员工虽然达到了法定退休年龄，但因各种原因（如社保缴纳年限不足）未能享受基本养老保险待遇，且双方继续履行劳动合同，那么公司不能随意辞退该员工。
   • 在此情况下，若公司要解除劳动合同，必须符合法定辞退情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等，并按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。

3. 未达到法定退休年龄：

   • 如果员工虽然年龄超过60岁，但并未达到法定退休年龄（例如，某些特殊工种或女性员工），且未享受基本养老保险待遇，那么公司同样不能随意辞退。
   • 辞退此类员工必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性和合理性。

4. 法定辞退情形：

   • 无论员工是否达到法定退休年龄或是否享受基本养老保险待遇，只要存在法定辞退情形之一（如试用期不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），公司都有权解除劳动合同。

建议：

• 对于公司：在决定辞退年龄超过60岁的员工时，务必仔细审查员工的退休年龄、养老保险待遇享受情况以及是否存在法定辞退情形。确保辞退行为的合法性和合理性，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
• 对于员工：如果公司试图随意辞退你，且你认为自己的权益受到了侵害，可以积极与公司沟通协商，要求公司给出合理的辞退理由和依据。如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条：劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：有下列情形之一的，劳动合同终止：（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的。

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