在承揽合同中，承揽人通常有权要求定作人支付延期付款的利息，这一结论可以从以下两个角度进行详细阐述：
一、合同有明确约定的情形
约定内容：
- 如果承揽合同中明确约定了在定作人逾期支付报酬等特定情形下，承揽人有权要求定作人支付利息，那么当这些约定的情形出现时，承揽人可以依据合同条款要求定作人支付相应的利息。
- 例如，合同中可能约定：“若定作人逾期支付报酬，应按每日万分之五的标准支付逾期利息。”在此情况下，一旦定作人逾期付款，承揽人即可按照约定要求支付利息。
法律效力：
- 此类约定只要不违反法律法规的强制性规定，即具有法律效力，并受法律保护。这意味着，只要合同中的利息约定合法合规，承揽人就有权要求定作人按照约定支付利息。
二、合同没有约定但符合法定情形的情形
定作人逾期付款的违约责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 当定作人逾期支付报酬时，其行为构成违约，给承揽人造成了资金占用损失。在此情况下，承揽人可以主张定作人赔偿该损失，通常表现为利息损失。
利息损失的计算依据：
- 司法实践中，承揽人一般可以参照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准来计算逾期付款的利息损失。如果违约行为发生在2019年8月20日之后，法院通常会以违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）为基础，加计一定百分比（如30%-50%）来计算逾期付款损失。
- 具体计算公式（以加计30%为例）：
$\( \text{逾期利息} = \text{报酬金额} \times \left[ \text{LPR} \times (1 + 30\%) \div 365 \right] \times \text{逾期天数} \)$
- 例如，若报酬金额为10万元，LPR为4.35%，逾期天数为30天，则逾期利息为：
$\( 100,000 \times \left[ 4.35\% \times (1 + 30\%) \div 365 \right] \times 30 \approx 466.44 \text{元} \)$
其他法定情形：
- 若存在其他相关法律、法规或司法解释明确规定在承揽合同的特定情况下可以主张利息，承揽人同样可以依据这些规定要求定作人支付利息。
总结与建议：
- 在承揽合同中，无论是否有明确约定逾期付款利息，只要定作人逾期付款构成违约，承揽人均有权要求定作人赔偿因逾期付款造成的损失，包括合理的利息损失。
- 为了避免后续纠纷，建议在签订承揽合同时，双方应明确约定报酬金额、支付方式、支付期限以及逾期付款的利息或违约金等条款。
- 如果遇到定作人逾期付款的情况，承揽人应及时收集证据（如合同、交付凭证、催款通知等），并依据合同约定或法律规定要求定作人支付逾期利息或赔偿损失。
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