针对您提出的小区内的树被物业管理公司随便砍伐，应该由哪个部门监管的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、监管部门及职责
城市绿化行政主管部门：
- 这是专门负责城市绿化工作的监管部门，对擅自砍伐小区内树木的行为具有直接的调查和处理权限。
- 如果发现物业未经批准擅自砍伐树木，该部门可以责令其停止侵害，并可能处以罚款，同时要求物业补植树木或采取其他补救措施。
住房和城乡建设部门：
- 该部门负责对物业企业的监督管理，如果物业的砍伐行为损害了业主的利益，住房和城乡建设部门有权依法对其进行处罚。
业主委员会：
- 业主委员会作为业主的代表，可以与物业进行沟通，要求其解释砍伐行为，并提出整改方案。
- 如果物业的行为确实侵犯了业主的权益，业主委员会可以通过法律途径来维护业主的合法权益。
街道办事处或乡镇人民政府：
- 这些机构对辖区内的物业管理活动负有监督职责，可以对物业的违规砍伐行为进行调查和处理。
二、投诉途径及所需材料
向城市绿化管理部门投诉：
- 投诉方式：您可以通过拨打当地城市管理局的服务热线或直接前往其办公地点进行投诉。
- 所需材料：准备清晰的照片、视频等证据，展示树木被砍伐前后的情况，以及砍伐的具体位置和大致时间。
向房地产管理部门（住房和城乡建设局或房管局）投诉：
- 投诉方式：向当地的住房和城乡建设局或房管局提交书面投诉材料，详细说明物业砍伐树木的情况及其对小区环境和业主权益的影响。
- 所需材料：除了照片、视频等证据外，还应提供物业服务合同等相关文件，以证明物业的职责范围和其行为的违约性。
向街道办事处或社区居委会反映：
- 反映方式：直接前往街道办事处或社区居委会的办公地点，向相关工作人员反映情况。
- 所需材料：准备身份证明、房屋产权证明（证明您是小区业主）以及关于树木被砍的相关证据。
三、相关法律法规
- 《城市绿化条例》：明确禁止任何单位和个人擅自砍伐城市树木，砍伐必须经城市人民政府城市绿化行政主管部门批准，并需补植树木或采取补救措施。
- 《物业管理条例》：规定物业服务企业应按照合同约定提供服务，不得擅自改变公共建筑和共用设施用途，如物业行为损害业主利益，应承担相应的法律责任。
- 《中华人民共和国刑法》：若砍伐的树木数量较大，或属于珍贵树木、国家重点保护的其他植物，可能构成盗伐林木罪或滥伐林木罪，面临刑事处罚。
四、建议
- 在投诉前，建议您先了解相关的法律法规和小区的规定，确认物业的行为是否确实违法或违规。
- 如果需要更具体的法律建议和帮助，可以咨询专业的律师，以确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，面对小区树木被物业擅自砍伐的情况，您可以通过向城市绿化管理部门、房地产管理部门以及街道办事处或社区居委会进行投诉来维护自己的权益和小区的绿化环境。在投诉过程中，准备好充分的证据和材料是至关重要的。希望这些解答能对您有所帮助。