结论：六一劳动节当天，如果餐饮行业员工被安排工作，且该日属于法定节假日，那么员工有权享受三倍工资的待遇。但具体是否支付三倍工资，还需依据劳动合同、用人单位规定以及是否经过调休等因素来判断。
详细分析：
法定节假日的三倍工资规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。六一劳动节，如果被确定为法定节假日（需根据当年国家发布的节假日安排来确定，通常儿童节并非全体公民放假的节日，但特定群体如儿童、教师等可能享有相关福利或假期，此处假设六一劳动节为餐饮行业员工的法定节假日以进行说明），那么餐饮行业员工在当天被安排工作时，就有权获得三倍工资。
劳动合同与用人单位规定：
- 尽管法律有明确规定，但具体的工资支付情况还可能受到劳动合同和用人单位规定的影响。如果劳动合同或用人单位的规定中明确了法定节假日的工资支付方式，并且该方式符合法律规定，那么应当按照约定执行。例如，有些用人单位可能通过调休的方式来安排员工在法定节假日工作，此时就需要根据调休的具体情况和法律规定来判断工资支付。
调休与工资支付：
- 如果用人单位在法定节假日安排员工工作，并随后安排了调休，那么是否还需要支付三倍工资呢？这取决于具体的调休安排和法律规定。一般来说，如果调休能够确保员工在法定节假日之外获得相应的休息时间，并且调休后的工资支付方式符合法律规定，那么用人单位可能不需要额外支付三倍工资。但是，如果调休安排不合理或者未按照法律规定支付工资，员工仍然有权要求用人单位支付三倍工资。
特殊情况下的工资支付：
- 对于实行不定时工作制或综合计算工时工作制的餐饮从业者，其加班工资支付规定可能有所不同。然而，这种工时制度必须经过劳动行政部门的审批才能实施。因此，在不定时工作制或综合计算工时工作制下，劳动者的加班工资待遇需依据具体的审批情况和劳动合同约定来确定。
建议与行动：
- 如果您是餐饮行业的员工，在六一劳动节被安排工作时，建议先查看自己的劳动合同和用人单位的规定，了解法定节假日的工资支付方式。
- 如果用人单位未依法支付三倍工资或者存在其他争议，您可以先与用人单位进行协商，寻求合理的解决方案。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。