针对老人被推倒但对方不承认的情况，您可以按照以下步骤来处理，以维护老人的合法权益：
立即报警并保留证据：
- 首先，应立即向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，包括时间、地点、涉及人员及具体行为等。
- 同时，尽可能收集并保留现场证据，如监控录像、目击者证言、现场照片或视频等。这些证据对于后续证明对方行为及责任至关重要。
寻求医疗救助并保留医疗记录：
- 如果老人因被推倒而受伤，应立即送医治疗，并保留好所有医疗记录，包括诊断书、治疗费用单据、病历等。
- 这些医疗记录不仅有助于证明老人的伤情，还能在后续的法律程序中作为索赔的依据。
与对方协商或寻求调解：
- 在证据充分的情况下，可以尝试与对方进行协商，要求其承认错误并承担相应的责任。
- 如果协商无果，可以寻求社区、居委会或人民调解委员会等第三方机构的调解，以和平解决纠纷。
提起民事诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任。
- 在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来证明对方的行为及老人的损失，包括现场证据、医疗记录、证人证言等。
- 法院将根据事实和法律规定，判决对方是否承担责任及承担多少责任。
关注法律程序及权益保护：
- 在整个法律程序过程中，您应密切关注案件的进展，及时与律师或法院沟通，确保老人的权益得到充分保护。
- 如果对方存在恶意逃避责任或拒不执行法院判决的情况，您可以向法院申请强制执行，以维护法律的尊严和老人的合法权益。
在处理此类纠纷时，还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在处理纠纷时，应保持冷静和理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。
- 尊重法律程序：应严格按照法律程序来处理纠纷，不要采取非法手段来解决问题。
- 及时咨询专业律师：如果您在处理纠纷过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
可能面临的法律后果：
- 如果对方被认定存在侵权行为，将需要承担民事赔偿责任，包括赔偿老人的医疗费用、护理费用、精神损害抚慰金等。
- 如果对方的行为构成犯罪（如故意伤害罪），还将面临刑事责任的追究。
最后，我建议您在处理此类纠纷时保持耐心和信心。虽然法律程序可能相对复杂和漫长，但只要您坚持依法维权，老人的合法权益最终将得到保护。如果您在处理过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。