收到执行通知书后，一般不可以再就同一法律关系或同一事实提起新的诉讼，但存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：执行通知书与诉讼的关系
执行通知书是法院在执行程序中发出的，要求被执行人履行生效法律文书所确定义务的法律文书。一旦收到执行通知书，通常意味着该法律文书已经生效，且进入了执行阶段。在此阶段，被执行人应当履行义务，而不是就同一法律关系或同一事实提起新的诉讼。这是因为，诉讼的目的是解决争议，而执行程序则是实现诉讼结果的过程。如果允许在执行阶段提起新的诉讼，将会导致执行程序的混乱和效率低下。
二、例外情形：可以提起诉讼的情况
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，被执行人仍然可以提起诉讼：
对执行行为提出异议：
- 如果被执行人认为执行行为违反法律规定，如执行程序违法、执行标的错误等，可以依照《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向执行法院提出书面异议。
- 这种情况下，被执行人并不是就同一法律关系或同一事实提起新的诉讼，而是对执行行为本身的合法性提出质疑。
案外人对执行标的提出异议：
- 如果案外人（即非执行案件的当事人）认为执行标的属于其所有或享有其他权益，可以依照法律规定向执行法院提出书面异议。
- 这种情况下，案外人是在维护自己的合法权益，而不是就执行案件本身提起诉讼。但需要注意的是，如果案外人的异议被驳回，且其认为原判决、裁定错误，还可以依照审判监督程序提起再审。
存在新的法律事实或法律关系：
- 如果在执行阶段出现了新的法律事实或法律关系，且这些事实或关系与原执行案件无关，被执行人当然可以就这些新的事实或关系提起诉讼。
- 例如，在执行阶段，被执行人发现了新的证据，能够证明原判决、裁定存在错误，或者发现了新的债权债务关系等。
三、法律建议
仔细审查执行通知书内容：
- 在收到执行通知书后，被执行人应仔细审查其内容，了解自己需要履行的义务以及不履行的法律后果。
咨询专业律师（此处虽为通用建议，但基于律师身份，可转化为具体行动指引）：
- 如有任何疑问或认为执行行为存在违法之处，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
积极配合执行程序：
- 在无合法异议或诉讼理由的情况下，被执行人应积极配合执行程序，履行生效法律文书所确定的义务，以避免不必要的法律后果。
关注新法律事实或关系：
- 在执行阶段，被执行人应密切关注可能出现的新的法律事实或关系，以便在必要时及时采取法律措施维护自己的合法权益。