结论：执行通知书上申请执行期限过了，一般情况下不能直接通过起诉来寻求执行，但可以通过申请恢复执行或采取其他法律措施来维护自身权益。

详细分析：

1. 申请执行期限的法律意义：

   • 申请执行期限是法律规定的，权利人向法院申请强制执行其生效法律文书所确定的权利的期限。这个期限是固定的，一旦超过，权利人将失去直接通过法院强制执行来维护自身权益的机会。

2. 申请执行期限过期后的法律后果：

   • 如果超过了申请执行期限，法院将不再受理该执行申请，这意味着权利人无法直接通过法院强制执行程序来追讨债务或实现其他权利。但这并不意味着权利人的权利完全丧失，只是不能通过直接申请执行的方式来实现。

3. 申请执行期限过期后的补救措施：

   • 申请恢复执行：在某些情况下，如果权利人能够证明因特殊原因（如不可抗力、对方故意隐瞒财产等）导致未能及时申请执行，可以向法院申请恢复执行。但这需要满足一定的条件，并且需要提供充分的证据来支持其申请。
   • 采取其他法律措施：除了申请恢复执行外，权利人还可以考虑通过其他法律途径来维护自身权益，如提起新的诉讼（如果存在新的法律事实或证据）、协商和解、申请仲裁等。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 及时咨询专业律师：在面临申请执行期限过期的问题时，权利人应及时咨询专业律师，了解具体的法律情况和可行的补救措施。
   • 准备充分证据：如果打算申请恢复执行或采取其他法律措施，权利人需要准备充分的证据来支持其申请或诉讼，包括但不限于生效法律文书、执行申请书、相关证据材料等。
   • 关注时效性：即使超过了申请执行期限，权利人也应关注其他法律程序的时效性，如诉讼时效、仲裁时效等，以免因错过时效而丧失维权机会。

建议：

• 如果您发现执行通知书上的申请执行期限已经过了，不要慌张，首先咨询专业律师（即我，宋子明律师），了解具体的法律情况和可行的补救措施。
• 根据律师的建议，准备充分的证据材料，并考虑是否申请恢复执行或采取其他法律措施来维护自身权益。
• 在整个过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展和法律动态，以便做出更明智的决策。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。