结论：在双方发生争执但未动手的情况下，另一方声称“被恐吓”是有可能的，但具体是否构成法律上的恐吓行为，需要依据具体情况和相关法律规定来判断。
分析说明：
恐吓的法律定义：
- 恐吓通常指的是以言语、文字、图像、肢体动作或其他方式，对他人进行威胁、恫吓，使其产生恐惧心理的行为。这种行为可能涉及对他人人身安全、名誉、财产等方面的威胁。
争执中的恐吓行为：
- 在争执过程中，即使双方没有动手，一方也可能通过言语、表情、姿态等方式对另一方进行恐吓。例如，使用威胁性的语言、展示凶器（即使未实际使用）、做出攻击性的姿态等，都可能构成恐吓。
恐吓行为的法律后果：
- 如果一方的行为确实构成了恐吓，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，恐吓他人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
- 如果恐吓行为情节严重，如多次恐吓、恐吓多人、恐吓手段恶劣等，还可能构成犯罪，如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等，将面临刑事处罚。
如何判断是否构成恐吓：
- 判断是否构成恐吓，需要综合考虑行为的具体内容、方式、场合、对象以及行为人的主观意图等因素。
- 如果另一方声称被恐吓，但无法提供充分证据证明对方的行为确实构成了恐吓，那么其主张可能难以得到法律支持。
法律建议：
保留证据：
- 如果在争执过程中感到被恐吓，应尽可能保留相关证据，如录音、录像、聊天记录、证人证言等。这些证据将有助于证明对方的行为是否构成恐吓。
及时报警：
- 如果认为对方的行为已经构成了恐吓，且可能对自己的人身安全或财产安全造成威胁，应及时向公安机关报警。公安机关将依法进行调查处理。
寻求法律帮助：
- 如果对恐吓行为的法律性质、法律后果或如何维护自己的合法权益存在疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师将根据具体情况提供法律咨询和法律援助。
后续行动指导：
- 如果您或您身边的人遇到了类似情况，首先保持冷静，不要与对方发生进一步的冲突。
- 尽快收集并保留相关证据，以便在需要时证明对方的行为。
- 如果感到自身安全受到威胁，及时报警并寻求警方的保护。
- 如有需要，随时向我咨询相关法律问题，我将为您提供专业的法律帮助。