结论：执行外和解协议期限超过2年的，一般不能直接申请执行原文书，但可以根据具体情况申请恢复对原文书的执行或就和解协议提起诉讼。
分析说明：
执行外和解协议的性质：
- 执行外和解协议是双方当事人在执行程序之外自行达成的和解协议，它并不直接产生执行效力。这种协议通常需要双方自愿履行，如果一方不履行，另一方不能直接依据该协议向法院申请强制执行。
申请执行原文书的条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，申请执行应当满足一定的条件，包括执行依据（如判决书、裁定书等）的合法性、有效性，以及执行期限的未过期等。如果执行外和解协议期限已经超过2年，且没有在此期间内申请恢复执行或采取其他法律措施，那么直接申请执行原文书可能会面临法律上的障碍。
超过期限后的法律救济途径：
- 申请恢复执行：如果双方当事人在和解协议中约定了恢复执行原文书的条件，且该条件已经成就，或者存在其他法定事由（如对方同意恢复执行等），那么可以向法院申请恢复对原文书的执行。但需要注意的是，这种申请通常需要在法定的执行期限内提出，或者符合法律规定的延长执行期限的条件。
- 就和解协议提起诉讼：如果和解协议具有可诉性（即包含了明确的权利义务关系），且一方不履行和解协议，另一方可以就和解协议的内容提起诉讼，请求法院判决对方履行义务。在获得胜诉判决后，可以依据该判决向法院申请强制执行。
特殊场景：
- 如果在执行外和解协议期限内，双方已经向法院申请了中止执行或暂缓执行，并且法院已经作出了相应的裁定，那么在中止或暂缓执行的期限内，以及期限届满后的合理时间内（具体根据法院裁定和法律规定确定），仍然有可能申请恢复执行原文书。
行动建议：
- 审查和解协议：仔细审查执行外和解协议的内容，确定是否存在恢复执行原文书的条件或约定。
- 咨询法律意见：如果和解协议期限已经超过2年，且不确定如何申请恢复执行或就和解协议提起诉讼，建议咨询专业律师的法律意见。
- 准备相关证据：如果决定申请恢复执行或提起诉讼，需要准备相关的证据材料，如和解协议、原文书、履行情况证明等。
法律后果：
- 如果未经合法程序直接申请执行原文书，可能会被法院驳回申请，并可能需要承担因此产生的诉讼费用等不利后果。
- 如果通过合法途径申请恢复执行或提起诉讼，并获得法院的支持，那么可以依法实现自己的权利，维护自己的合法权益。