结论前置：盗窃四千元能否监外执行，取决于是否满足监外执行的法定条件，而非单纯依据盗窃金额。若满足特定条件，如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿、生活不能自理且不致危害社会等，则有可能被判监外执行。

监外执行的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在满足以下任一情形时，可以暂予监外执行：

1. 有严重疾病需要保外就医：

   • 犯罪分子必须患有省级人民政府指定医院诊断确认的严重疾病，并由该医院开具正式的证明文件。例如，若盗窃犯在服刑期间被确诊患有严重心脏病，且经法定程序审批通过，即可考虑监外执行。

2. 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 出于人道主义关怀，保障母婴健康，此类女性罪犯可被暂予监外执行。如犯盗窃罪的妇女若在审判时已怀孕，那么在孕期及哺乳期内，她大概率会被允许监外执行。

3. 生活不能自理，且不致危害社会：

   • 若犯罪分子因身体原因（如服刑期间遭遇意外导致肢体残疾）而无法在监狱内正常生活，并且经过综合评估认定其不会对社会构成威胁，也可适用监外执行。

盗窃四千元与监外执行的关系

盗窃四千元本身并不直接决定能否监外执行。监外执行的决定是基于犯罪分子的个人状况、犯罪情节以及法律规定来综合考量的。因此，即使盗窃金额为四千元，只要犯罪分子满足上述监外执行的法定条件之一，就有可能被判监外执行。

监外执行的程序与监管

• 申请与审批：在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；交付执行后，则由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。

• 执行期间的管理：监外执行期间计入执行刑期，但相关机构需密切关注罪犯的病情治疗情况和社会危险性。若发现可能妨碍病情治疗或可能危害社会，应及时收监。

• 监外执行原因的消失与处理：当监外执行的原因消失（如病愈、哺乳期满）后，如果罪犯的刑期未满，应继续收监执行剩余刑期；若刑期已届满，则应及时释放罪犯。

注意事项

• 监外执行并非免除刑罚，而是暂时改变执行方式。罪犯在监外执行期间仍需遵守相关法律法规和监管要求，如定期报到、接受监督等。

• 如罪犯在监外执行期间违反相关规定或不再满足监外执行条件，可能会被收监继续执行剩余刑期。

总结：盗窃四千元能否监外执行，并非单纯由盗窃金额决定，而是需要综合考虑犯罪分子的个人状况、犯罪情节以及是否满足监外执行的法定条件。如有具体案件或疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律分析和建议。