结论：双方私下解决后，是可以去法院自愿结案的，但具体操作和效果需分情况讨论。
如果案件已经进入法院程序：
- 在这种情况下，双方即使私下达成和解，也需要向法院提交书面的和解协议或撤诉申请，由法院审查后作出相应的裁定或判决，从而正式结案。这是因为案件一旦进入法院程序，就受到了司法权的管辖，结案需要法院的正式确认。
- 私下解决并不意味着案件自动结案，必须通过法院的程序来正式确认和解或撤诉，这样才能确保双方的权益得到法律的保护，也避免未来可能出现的纠纷。
如果案件尚未进入法院程序：
- 如果双方只是私下就纠纷达成了和解，并没有向法院提起诉讼，那么自然就不存在去法院结案的问题。此时，双方的和解协议主要依赖于双方的诚信和自觉履行。
- 不过，为了确保和解协议的履行和避免未来可能出现的争议，双方可以考虑将和解协议进行公证或者寻求其他法律保障措施，如第三方担保等。
关于自愿结案的注意事项：
- 无论是哪种情况，双方在私下解决纠纷时，都应该确保和解协议的内容合法、明确、无歧义，并且充分考虑了双方的权益和义务。
- 如果可能的话，建议双方在达成和解协议前咨询专业律师的意见，以确保和解协议的法律效力和可执行性。
- 在向法院申请结案时，双方需要按照法院的要求提交相关的材料和证据，并配合法院的审查工作。
建议：如果你或对方对私下解决后的法院结案程序有任何疑问或不确定的地方，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导和建议。