案件在调解庭，双方是可以私自调解的。不过，这里有几个关键点需要注意，我将从不同角度为您详细分析：

1. 调解庭的调解性质：

   • 调解庭是法院或相关机构设立的一个专门用于调解纠纷的场所。在调解庭中，双方当事人可以在调解员的主持下，就纠纷事项进行协商，寻求和解。
   • 私自调解，即双方当事人在没有调解员正式主持的情况下，自行进行协商并达成和解协议。这种调解方式在法律上是被允许的，只要双方自愿、平等、合法地达成协议。

2. 私自调解的效力：

   • 如果双方私自调解后达成了和解协议，并且该协议内容合法、有效，不违反法律法规的强制性规定，也不损害国家、集体或第三人的利益，那么该协议是具有法律效力的。
   • 一旦协议达成，双方应当履行协议约定的义务。如果一方不履行，另一方可以依据协议向法院提起诉讼，要求对方履行或承担违约责任。

3. 私自调解与调解庭调解的关系：

   • 私自调解并不排斥调解庭的调解。在调解庭中，双方也可以先尝试私自调解，如果无法达成一致，再请求调解员介入进行正式调解。
   • 如果双方在私自调解过程中已经接近达成一致，但还有一些细节需要调解员协助敲定，也可以邀请调解员参与，将私自调解转化为调解庭调解。

4. 注意事项：

   • 在进行私自调解时，双方应当保持冷静、理性，避免情绪化决策。
   • 调解协议的内容应当明确、具体，避免模糊不清或产生歧义。
   • 如果可能的话，双方可以在达成协议后，将协议内容以书面形式固定下来，并签字或盖章确认，以增强协议的法律效力。

建议：虽然私自调解在法律上是被允许的，但考虑到调解的复杂性和可能涉及的法律问题，如果双方对调解过程或协议内容存在疑虑或不确定，建议还是寻求调解员的协助或咨询专业律师的意见。这样可以更好地保障双方的合法权益，避免后续可能出现的纠纷。

如果您在调解过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。