结论前置：试用期违法解除劳动关系，员工不仅可以要求赔偿，还可以要求继续履行劳动合同。以下从不同角度详细分析：
试用期违法解除劳动关系的赔偿问题
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在试用期内违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于是在试用期被违法解除，若工作不满六个月，则应支付半个月工资作为赔偿金；若工作超过六个月，则应支付一个月工资作为赔偿金。但这里的关键是“违法解除”，即用人单位没有合法理由或未按照法定程序解除劳动合同。
- 举例：假设员工在试用期内工作了4个月，月工资为5000元，用人单位违法解除了劳动合同。那么，员工有权要求用人单位支付2500元（半个月工资）作为赔偿金。
员工要求继续履行劳动合同的问题
- 除了要求赔偿金外，员工还有权要求用人单位继续履行劳动合同。这是基于《劳动合同法》中保护劳动者合法权益的原则。如果员工希望继续留在用人单位工作，并且用人单位的违法解除行为并未导致劳动合同无法继续履行（例如，用人单位并未撤销该岗位或员工并未因解除行为而遭受重大损失导致无法继续工作），那么员工可以要求继续履行劳动合同。
- 实际操作：员工在要求继续履行劳动合同时，可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在这个过程中，员工需要提供充分的证据证明用人单位的解除行为是违法的，并且自己希望继续履行劳动合同。
综合建议
- 对于员工来说，在面临试用期违法解除劳动关系的情况时，首先要明确自己的权益，包括要求赔偿金和继续履行劳动合同的权利。
- 其次，员工应收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，以便在需要时通过法律途径维护自己的权益。
- 最后，如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于建设工程、工伤赔偿领域的律师，我也可以为你提供相关的法律咨询和帮助。
进一步思考：在实际操作中，员工要求继续履行劳动合同可能会面临一些挑战，如用人单位可能不愿意继续雇佣、岗位可能已被撤销等。因此，员工在做出决定前应充分考虑自己的实际情况和用人单位的态度。如果员工认为继续履行劳动合同的可能性较小或不愿意继续在该用人单位工作，那么要求赔偿金可能是一个更实际的选择。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。