多个投诉对同一家公司，在符合法定条件的情况下，是可以一起调查处罚的。以下从不同角度为您详细分析：
一、行政处罚的角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在查处违法行为时，应当遵循公正、公开的原则，对同一违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。但这并不意味着不能对多个投诉涉及的同一违法行为进行合并调查或处罚，只要这些投诉指向的是同一公司的同一或相关违法行为。
合并调查与处罚：
- 如果多个投诉均指向同一家公司的同一违法行为或相关联的违法行为，行政机关为了高效、公正地处理案件，通常会选择合并调查。
- 在调查清楚事实后，行政机关会根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素，依法作出相应的行政处罚决定。这个决定可能是针对单个投诉的，也可能是综合考虑多个投诉后作出的。
二、民事赔偿的角度
多个投诉可能涉及多个民事权益受损：
- 如果多个投诉分别涉及同一家公司对不同消费者的侵权或违约行为，那么这些投诉可能分别对应不同的民事权益受损情况。
- 在这种情况下，虽然每个投诉可能单独构成一个民事案件，但如果这些案件具有相似性或关联性，法院在审理时也可能会考虑合并审理，以提高诉讼效率。
集体诉讼的可能性：
- 如果多个投诉涉及的是同一家公司对大量消费者的相同或类似侵权行为，那么这些消费者可能会选择提起集体诉讼。
- 集体诉讼是一种特殊的诉讼方式，它允许一个或多个代表代表所有受害者提起诉讼，从而简化诉讼程序，降低诉讼成本。
三、实际操作中的建议
收集并整理投诉材料：
- 如果您或他人对同一家公司有多个投诉，建议首先收集并整理好所有相关的投诉材料，包括投诉信、证据、相关法律法规等。
向相关部门反映：
- 将整理好的投诉材料提交给相关的行政机关或消费者权益保护机构，请求他们进行调查处理。
- 在提交材料时，可以明确说明多个投诉之间的关联性和希望合并调查处理的意愿。
寻求法律援助：
- 如果投诉涉及复杂的法律问题或您不确定如何处理，可以寻求专业的法律援助或咨询。
- 作为专业律师，我可以为您提供详细的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保护。
总结来说，多个投诉对同一家公司，在符合法定条件的情况下，是可以一起调查处罚的。这既体现了行政机关高效、公正处理案件的原则，也保护了消费者的合法权益。如果您或他人对同一家公司有多个投诉，建议积极收集并整理相关材料，向相关部门反映，并寻求必要的法律援助。