针对您提出的“借款未约定利息和还款期，出借人该如何主张”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、基本原则
自然人之间的借款：
- 根据《民法典》及相关法律规定，自然人之间的借款合同，如果对支付利息没有约定或者约定不明确，那么该借款通常被视为无息借款。这意味着，在借款期间内，出借人不能向借款人主张支付利息。
- 同时，如果借款合同中也没有约定还款期限，那么出借人可以随时要求借款人还款，但应当给予借款人合理的准备时间。
非自然人之间的借款：
- 对于非自然人之间（如法人之间、非法人组织之间以及它们相互之间）的借款合同，以及对自然人与法人、非法人组织之间的借款合同，若对支付利息约定不明确且当事人不能达成补充协议的，将按照当地或者当事人的交易方式、交易习惯、市场利率等因素确定利息。
- 若仍无法确定利息，且借款合同主体并非都是自然人，则可能参照自然人之间借款合同的规则处理，但在实际操作中，法院或仲裁机构可能会更倾向于考虑市场惯例和公平原则。
二、特殊情况下的利息主张
借款人自愿支付利息：
- 如果借款人自愿支付了利息，且该行为不违反法律法规的强制性规定，那么出借人可以接受并保留这部分利息。这种情况下，即使原合同未约定利息，借款人的自愿支付行为也构成了对利息的认可。
其他方式证明存在利息约定：
- 尽管书面合同中没有明确约定利息，但如果双方有其他方式（如口头约定、交易习惯、电子邮件往来、聊天记录等）能够充分证明存在利息约定的，出借人有权主张利息。但需注意，这些证据需具备充分的证明力，并在法律上得到认可。因此，在收集证据时，应确保证据的真实性、合法性和关联性。
三、逾期利息的主张
既未约定借期内利率也未约定逾期利率：
- 如果借款合同既未约定借期内利率也未约定逾期利率，那么当借款人逾期未还款时，出借人有权主张逾期利息。具体来说，出借人可以请求借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息承担逾期还款违约责任。这一规定为出借人提供了一定的法律保障，确保其在借款人逾期还款时能够获得相应的补偿。
约定了借期内利率但未约定逾期利率：
- 如果借款合同约定了借期内利率但未约定逾期利率，那么出借人可以主张借款人自逾期还款之日起按照借期内利率支付资金占用期间利息。但需注意，逾期利率以不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍为限。这一限制旨在防止出借人通过过高利率获取不正当利益，保护借款人的合法权益。
四、实际操作建议
明确约定条款：
- 为避免后续纠纷，建议在借款前明确约定所有条款和条件，包括是否需要支付利息、具体的利率、还款期限等细节问题。这样可以在借款关系建立之初就明确双方的权利和义务，减少后续争议的可能性。
保留相关证据：
- 在借款过程中，应保留好借款合同、借条、转账记录、聊天记录等相关证据。这些证据在主张权利时至关重要，可以证明借款事实和双方约定情况，确保通过协商或诉讼等合法途径有效维护自身权益。
友好协商与法律途径：
- 在出现争议时，首先尝试与对方进行友好协商，看是否能就利息或其他相关事宜达成一致意见。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。在处理复杂的借贷纠纷时，特别是涉及非自然人实体的借款，建议咨询专业律师以获取具体的法律建议和帮助。
综上所述，借款未约定利息和还款期时，出借人的主张方式需根据借款双方的主体性质及具体法律法规来确定。无论是自然人还是非自然人之间的借款，都应在法律框架内寻求合理的解决方案，并通过合法途径维护自身权益。