结论：在出借人与借款人未约定利息的情况下，出借人一般不能主张借款期间的利息，但在借款人逾期还款时，出借人有权主张逾期利息。

一、借款期间内的利息

1. 自然人之间的借款：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果自然人之间的借款合同对支付利息没有约定，那么视为没有利息。这意味着，在这种情况下，出借人无权要求借款人支付借款期间的利息。例如，张三借款给李四，双方未在借条中提及利息，那么张三在借款期间内不能要求李四支付利息。

2. 非自然人之间的借款：

   • 对于非自然人之间的借款（如企业与企业、企业与个人等），如果借款合同对支付利息约定不明确，且当事人不能达成补充协议，那么法院会结合合同内容、交易方式、交易习惯及市场利率等因素来确定利息。然而，在大多数情况下，如果合同中没有明确约定利息，且无法通过其他方式确定，那么也会倾向于视为没有利息。但值得注意的是，非自然人之间的借款关系可能更为复杂，有时可能涉及更多的商业因素和交易习惯，因此在实际操作中需要具体分析。

二、逾期还款期间的利息

1. 有约定还款期限的借款：

   • 无论借款是否约定利息，只要借款人逾期未还款，出借人均有权主张逾期利息。根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，既未约定借期内利率，也未约定逾期利率的，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息承担逾期还款违约责任。这意味着，即使借款时未约定利息，出借人仍然可以在借款人逾期还款时主张逾期利息。

2. 没有约定还款期限的借款：

   • 对于没有约定还款期限的借款，出借人可以随时要求借款人还款，但需给予借款人合理的准备时间（宽限期）。宽限期届满后，若借款人仍未还款，出借人同样可以主张逾期利息，计算方式同上，即参照当时一年期贷款市场报价利率标准。例如，甲借给乙一笔钱，双方未约定还款期限，甲在借款后的某一天要求乙在一个月内还款。如果乙在这个月内仍未还款，那么从到期日开始，甲就可以主张逾期利息。

三、特殊情况与建议

• 借款人自愿支付利息：如果借款人自愿支付了利息，且该行为不违反法律法规的强制性规定，那么出借人可以接受并保留这部分利息。但这种情况并不改变原借款合同无息的性质，只是借款人的一种自愿行为。
• 其他方式证明存在利息约定：虽然书面合同中没有明确约定利息，但如果双方有其他方式（如口头约定、交易习惯、电子邮件往来等）能够充分证明存在利息约定的，出借人有权主张利息。但需注意，这些证据需具备充分的证明力，并在法律上得到认可。
• 建议：为了避免因利息问题产生不必要的纠纷，出借人在借款时最好与借款人明确约定好利息、计息方式以及还款期限等关键条款。这样不仅可以保护出借人的权益，也可以使借款关系更加清晰明确。

四、实例说明

以甲借给乙1万元为例，如果双方未约定利息及还款期限，甲在借款后的第3个月要求乙在1个月内还款。乙如果在这个1个月的期限内仍未还款，那么从到期日开始，甲就可以主张逾期利息。逾期利息的计算方式应参照当时的一年期贷款市场报价利率来进行。

综上所述，出借人在与借款人未约定利息的情况下，一般不能主张借款期间的利息，但在借款人逾期还款时，出借人有权主张逾期利息。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。