结论：当犯罪嫌疑人手机关机，家属在面临这种情况时，可以从以下几个角度来应对和处理。
保持冷静，尝试其他联系方式：
- 手机关机可能只是暂时的，或者由于各种原因（如没电、丢失等）导致。家属首先应保持冷静，不要过度惊慌。
- 尝试通过其他方式联系犯罪嫌疑人，比如通过其朋友、同事或共同认识的人来了解情况。
了解犯罪嫌疑人的基本情况：
- 家属可以尝试了解犯罪嫌疑人最近的活动、交往情况，以及是否有任何可能涉及法律问题的行为。
- 如果犯罪嫌疑人之前有过类似行为或曾提及可能涉及的法律问题，家属应更加警惕，并考虑咨询专业律师。
及时咨询专业律师：
- 在这种情况下，家属最明智的做法是及时咨询专业律师，特别是像我这样专注于刑事辩护的律师。
- 律师可以根据家属提供的信息，分析犯罪嫌疑人可能面临的情况，以及家属应该采取的措施。例如，律师可以指导家属如何与警方沟通，如何保护犯罪嫌疑人的合法权益，以及如何准备后续的法律程序。
配合警方调查，但保护合法权益：
- 如果警方已经介入调查，家属应积极配合警方的工作，提供必要的信息和协助。
- 但同时，家属也要确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保护，避免在调查过程中受到不公正的对待。律师可以在此过程中提供法律帮助和指导。
关注后续法律程序，做好准备：
- 家属应关注后续的法律程序，如逮捕、起诉、审判等，并做好相应的准备。
- 律师可以协助家属了解每个阶段的可能情况和应对策略，确保家属在法律程序中能够做出正确的决策。
额外建议：
- 家属在处理此类情况时，应尽量避免自行采取行动，如试图私下解决或隐瞒事实等，这些行为可能会加重犯罪嫌疑人的法律责任。
- 家属应保持与律师的密切沟通，及时了解犯罪嫌疑人的情况和法律程序的发展，以便做出最合适的决策。
法律背景：
- 在刑事案件中，犯罪嫌疑人的合法权益受到法律保护，包括但不限于获得律师帮助的权利、不被非法搜查和扣押的权利等。
- 家属作为犯罪嫌疑人的近亲属，也有权了解案件情况，并在法律允许的范围内为犯罪嫌疑人提供帮助和支持。
可能后果：
- 如果犯罪嫌疑人确实涉及犯罪行为，那么其将面临法律的制裁，包括可能的刑罚。
- 家属如果处理不当，如试图隐瞒事实或干扰司法程序，也可能面临法律责任。
因此，当犯罪嫌疑人手机关机时，家属应保持冷静，及时咨询专业律师，并配合警方调查，同时关注后续法律程序，做好准备。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。