嫌疑人被拘留后，手机不应直接给予家属，而应由公安机关依法扣押。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 手机在刑事拘留中的处理

1. 扣押与保管：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十一条，公安机关在侦查活动中，对于发现的可用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种财物、文件，应当查封、扣押。手机作为可能与案件相关的物品，通常会被公安机关依法扣押，以确保后续调查取证等工作的顺利进行。
2. 非日常用品的处理：拘留所在对嫌疑人实施拘留时，会对人身及其携带的物品进行全面检查。对于不属于日常生活必需品的手机等物品，拘留所会进行记录并妥善保管，或移交给做出拘留决定的行政机构进行相应处理。

二. 手机被错误给予家属的处理建议

1. 及时报告：如果手机已经错误地给予了家属，家属应尽快将手机交还给公安机关，并说明情况。
2. 配合调查：家属应积极配合公安机关的调查工作，如实说明手机是如何被错误给予的，以便公安机关能够及时处理并纠正错误。

三. 法律后果

1. 妨碍调查的风险：如果手机中存有与案件相关的证据，而家属未将手机及时交还，可能会妨碍公安机关的调查工作，甚至可能构成妨碍公务等违法行为。
2. 合法权益的保护：虽然手机被扣押，但公安机关会依法保护嫌疑人的合法权益，确保手机内容不被非法使用或泄露。

综上所述，嫌疑人被拘留后，手机应由公安机关依法扣押，而非直接给予家属。如果手机已经错误地给予了家属，家属应尽快将手机交还给公安机关，并积极配合调查工作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。