结论：工作时间私自外出发生意外，一般情况下不被认定为工伤。但特殊情况下，若私自外出实际与工作相关且能提供充分证据，则有可能被认定为工伤。
一、一般情况分析
非工作原因：
- 工伤认定的核心要素之一是“因工作原因”受到事故伤害。工作时间私自外出，通常是为了处理个人事务，而非执行工作任务或履行工作职责。因此，这种伤害并非因工作原因造成，不符合工伤认定的基本原则。
脱离工作岗位：
- 私自外出意味着员工暂时离开了其应履行的工作岗位。在工伤认定中，工作地点是一个重要因素。由于员工并未在工作岗位上，因此发生的伤害与工作无直接关联，难以被认定为工伤。
违反工作纪律：
- 工作期间私自外出违反了用人单位的规章制度和劳动纪律。这种行为本身就不被鼓励和支持，因此，在工伤认定时，这一因素也会被考虑进去，进一步降低了被认定为工伤的可能性。
举例：员工在上班期间未经允许擅自离岗去购物，并在途中受伤。这种情况下，由于员工的行为并非出于工作原因，且脱离了工作岗位，因此通常不被认定为工伤。
二、特殊情况考量
尽管一般情况下私自外出受伤不算工伤，但也存在一些特殊情况需要特别考虑：
外出行为实际与工作相关：
- 如果员工能够证明其私自外出实际上是为了完成用人单位临时指派的工作任务，即使未经过正式审批流程，也有可能被认定为工伤。关键在于员工能否提供充分的证据来支持这一点，如相关的聊天记录、电子邮件、证人证言或任务指派单等。
紧急且合理的原因：
- 如果员工私自外出是出于紧急且合理的原因（如突发疾病需就医、家中突发急事等），并且在外出过程中发生了意外伤害，有些地区可能会结合实际情况进行人性化处理。但即便如此，也需要严格审查相关证据和事实情况，确保认定结果的公正性和合理性。
举例：员工在上班期间得知家中突发急事，需要立即回家处理。在未经领导批准的情况下，员工自行离岗回家，并在途中发生交通事故受伤。如果员工能够提供充分证据证明其外出行为的紧急性和合理性，以及交通事故的非本人主要责任性，那么有可能被认定为工伤。
三、法律建议
收集证据：
- 如果员工认为自己的情况符合工伤认定标准，应及时收集并保存相关证据，如聊天记录、电子邮件、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于证明员工的外出行为与工作相关或存在紧急且合理的原因。
咨询专业律师：
- 在处理此类案件时，由于涉及复杂的法律问题和证据收集，建议员工咨询专业律师以获取更准确的解答和帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和指导。
遵守用人单位规章制度：
- 为了避免此类争议的发生，员工应严格遵守用人单位的规章制度和劳动纪律。如果需要外出处理个人事务或紧急情况，应提前向领导请假并获得批准。
总之，工作时间私自外出发生意外是否算工伤，需要根据具体情况和相关证据进行综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。