公司可以解除劳动关系的情形主要规定在《中华人民共和国劳动合同法》中，具体包括协商解除、过错性辞退（即时解除）、非过错性辞退（预告解除）以及经济性裁员四种情形。以下是对这四种情形的详细阐述：

1. 协商解除：

   • 适用情形：用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。这通常发生在双方对解除劳动合同的条件、时间等关键条款达成一致意见，并以书面形式进行确认的情况下。
   • 法律后果：由于是协商解除，程序相对灵活，经济补偿等方面也需根据协商的具体内容来确定。

2. 过错性辞退（即时解除）：

   • 适用情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司可以在以下情况下立即解除劳动关系，且无需支付经济补偿金：
     • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
     • 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
     • 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
     • 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；
     • 劳动者被依法追究刑事责任。
   • 法律后果：公司无需提前通知劳动者，可立即解除劳动关系，且无需支付经济补偿金。

3. 非过错性辞退（预告解除）：

   • 适用情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，公司在以下情况下可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同：
     • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
   • 法律后果：公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。经济补偿金的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

4. 经济性裁员：

   • 适用情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司在以下情况下可以进行经济性裁员：
     • 依照企业破产法规定进行重整；
     • 生产经营发生严重困难；
     • 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
     • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
   • 法律后果：若需裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。解除劳动合同时，需向劳动者支付经济补偿金，标准与非过错性辞退相同。此外，用人单位在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。

总结与建议： 公司在解除劳动合同时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保程序的合法性和正当性。同时，劳动者也应充分了解自己的权益和相关的法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您在劳动关系解除方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。