面对公安局询问证人时出现的威胁行为，证人或其相关人员应当采取以下措施来维护合法权益：
当场提出异议并记录情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，侦查人员在询问过程中不得采用威胁、引诱、欺骗等非法方法收集证据。
- 具体做法：作为证人，在感受到威胁时，应保持冷静，明确、坚定地向侦查人员提出抗议，要求其停止不当行为，并依法进行询问。同时，尽量详细记录下威胁的具体内容、时间、地点以及在场人员等信息，这些记录将成为后续维权的重要证据。
向相关监督部门投诉：
- 向公安机关内部监督部门投诉：
- 法律依据：《公安机关督察条例》规定，督察机构对群众投诉的公安机关及其人民警察违法违纪行为，应当及时出警并处理。
- 具体做法：询问结束后，及时向公安机关的督察部门反映情况，可以提交书面材料或口头陈述，详细描述威胁行为的具体细节。督察部门将对此进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施。
- 向人民检察院投诉：
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，人民检察院依法对刑事诉讼活动实行法律监督，对非法取证行为应进行调查核实并提出纠正意见。
- 具体做法：如果认为公安机关的询问行为存在违法违规情况，可以向人民检察院相关部门反映情况，提供相关线索和证据。人民检察院将对此进行调查，并根据调查结果提出纠正意见或采取其他法律措施。
考虑申请法律救济或提起诉讼：
- 法律依据：如果威胁行为严重侵犯了证人的合法权益，证人还可以考虑通过法律途径寻求救济，如提起行政诉讼或民事诉讼等。
- 具体做法：在咨询专业律师后，根据具体情况决定是否提起诉讼。如果决定提起诉讼，需要准备充分的证据材料，并按照法律程序进行操作。
综合分析与建议：
- 保持冷静与理智：面对威胁时，证人应首先保持冷静和理智，避免情绪化反应导致情况恶化。
- 积极收集证据：无论是当场记录还是后续投诉，都需要有充分的证据支持。因此，证人应尽可能收集并保存与威胁行为相关的所有证据。
- 及时寻求帮助：如果证人感到无法独自应对威胁行为，应及时向亲友、律师或相关监督部门寻求帮助和支持。
可能面临的法律后果：
- 对威胁者的法律后果：如果威胁行为被证实，威胁者可能会面临行政处罚、刑事处罚或民事赔偿等法律后果，具体取决于威胁行为的严重程度和造成的后果。
- 对案件的影响：如果威胁行为导致证人证言失真或无法获取有效证言，可能会对案件的公正审理产生不利影响。因此，维护证人的合法权益对于确保案件的公正性和合法性至关重要。
作为证人，在面对公安局询问时的威胁行为时，应勇敢站出来维护自己的合法权益。通过当场提出异议、向相关监督部门投诉以及考虑申请法律救济等途径，可以有效应对威胁行为并确保案件的公正审理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。