针对您提出的“父亲留钱给刚出生孩子存银行怎么监护”的问题，这涉及到未成年人财产的管理与监护职责，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确财产性质与归属
首先，需要明确父亲留给孩子的钱款的性质。如果这笔钱是父亲明确表示赠与孩子的，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。在这种情况下，钱款应归孩子所有，作为其个人财产。
二、开设专门账户
为了确保孩子财产的安全与独立，建议以孩子的名义开设一个专门的银行账户。这个账户应独立于父母的个人账户，避免与家庭共有财产混合管理。在开设账户时，父母可以作为监护人代为办理相关手续，但账户的所有权应明确归属于孩子。
三、监护人的职责与权限
作为孩子的监护人，父母有责任保护孩子的财产权利。这包括：
妥善管理：父母应妥善管理孩子的银行账户，确保资金的安全与增值。这包括选择合适的存款方式、定期查看账户余额等。
谨慎处分：父母在处分孩子财产时，应谨慎行事，确保处分行为符合孩子的最佳利益。例如，不得擅自将孩子的钱款用于家庭日常开支或个人消费，除非这些开支是直接为了孩子的利益（如支付教育费用、医疗费用等）。
定期报告：父母应定期向孩子（在其具备理解能力时）或其他法定监护人报告孩子财产的管理情况，包括账户余额、收支明细等。
四、特殊情况下的处理
父母离婚：如果父母离婚，他们应就孩子财产的管理达成协议。通常情况下，孩子的财产应继续由双方共同监护，或者由法院指定一方作为主要监护人负责管理。在任何情况下，都不得损害孩子的财产权益。
父母丧失监护能力：如果父母因故丧失监护能力（如患病、去世等），孩子的财产应由其他法定监护人接管管理。这些监护人应继续履行保护孩子财产权益的职责。
五、法律建议与预防措施
书面协议：为了预防纠纷，父母可以在将钱款赠与孩子时签订书面协议，明确钱款的性质、用途、管理方式等关键内容。
留存证据：父母应妥善留存与孩子财产相关的所有证据，如转账记录、存款凭证、书面协议等。这些证据在发生纠纷时将起到至关重要的作用。
咨询专业人士：如果父母对如何管理孩子财产存在疑问或担忧，可以咨询律师或财务顾问等专业人士的意见。
综上所述，父亲留给刚出生孩子的钱款应作为孩子的个人财产进行管理与监护。父母应开设专门账户、履行监护职责、谨慎处分财产，并在特殊情况下采取相应措施保护孩子的财产权益。同时，通过签订书面协议、留存证据和咨询专业人士等方式预防纠纷的发生。