结论概述：

1. 一般情况下，父亲无权直接支配存于未成年子女名下的资金。
2. 但在特定情况下，如为了子女的利益，父亲可能通过法定程序进行支配。

详细分析：

一、一般情况下父亲无权直接支配

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年子女作为独立的民事主体，享有与其年龄、智力相适应的民事权利能力。当父母将资金存入未成年子女名下时，这些资金在法律上即视为子女的个人财产，父母作为监护人，虽然负有管理和保护被监护人财产的职责，但并不意味着他们可以随意支配这些财产。

监护人的职责主要是保护被监护人的财产权益，防止其受到侵害，而非随意使用或处分。因此，在一般情况下，父亲作为监护人，无权直接支配存于未成年子女名下的资金。

二、特定情况下父亲可能通过法定程序进行支配

尽管父亲在一般情况下无权直接支配子女的财产，但在某些特定情况下，如为了子女的利益（如教育、医疗等必要支出），父亲可能需要通过法定程序来支配这些财产。这通常涉及到向法院申请成为子女的法定代理人，或者通过其他法律途径来获得对子女财产的支配权。

具体流程可能包括：

1. 提出申请：父亲需要向法院提出申请，说明为了子女的利益需要支配其财产的具体原因和金额。
2. 提供证据：父亲需要提供相关证据，如子女的教育、医疗等费用单据，以证明其申请的合理性和必要性。
3. 法院审查：法院会对父亲的申请进行审查，包括核实证据的真实性、评估申请的合理性等。
4. 作出决定：如果法院认为父亲的申请符合法律规定和子女的利益，可能会批准其支配子女财产的请求。

三、法律建议与风险提示

1. 谨慎处理子女财产：父母在处理子女财产时应谨慎行事，避免随意使用或处分，以免侵犯子女的财产权益。
2. 咨询专业律师：如果父亲确实需要为了子女的利益而支配其财产，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求，以确保操作的合法性和有效性。
3. 保留相关证据：在处理子女财产的过程中，父母应保留好相关证据，如转账记录、费用单据等，以备不时之需。

四、可能面临的法律后果

如果父亲未经法定程序擅自支配子女的财产，可能会面临法律责任，包括但不限于被要求返还财产、赔偿损失等。因此，父母在处理子女财产时应严格遵守法律规定，避免触犯法律红线。

总结与引导：

将资金存入未成年子女名下后，这些资金在法律上即视为子女的个人财产，父亲作为监护人一般无权直接支配。但在特定情况下，如为了子女的利益，父亲可能通过法定程序进行支配。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。