总公司未授权时分公司负责人签署的协议，其效力需分情况讨论：

1. 分公司具有独立营业执照及相应授权范围的情况

   • 若分公司已依法领取营业执照，且总公司对分公司有明确的授权范围（例如在营业执照中载明或单独出具授权文件），而分公司负责人在授权范围内签署协议，则该协议有效，对总公司产生法律约束力。
   • 法律依据：根据《公司法》第十四条，分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。但分公司可在总公司授权范围内独立从事民事活动，其法律后果直接归属于总公司。

2. 分公司无独立授权或超越授权范围签署协议的情况

   • 若总公司未对分公司进行授权，或分公司负责人超越授权范围签署协议，则协议效力存在瑕疵。此时需分两步判断：
     • 表见代理的认定：若相对方（协议另一方）有理由相信分公司负责人有代理权（例如分公司长期以自身名义从事类似交易、总公司未对外公示授权限制等），则可能构成表见代理，协议仍有效，总公司需承担责任。
     • 无权代理的后果：若相对方明知或应知分公司负责人无代理权（例如总公司已明确否认授权、交易金额明显超出分公司常规业务范围等），则协议对总公司不发生效力，由分公司负责人自行承担责任；若相对方无过错，可依据《民法典》第一百五十七条要求分公司负责人赔偿损失。

3. 总公司事后追认的情况

   • 即使分公司负责人签署协议时无授权，若总公司事后以书面形式明确追认（例如签署补充协议、出具确认函等），则协议自追认时生效，对总公司产生约束力。
   • 法律依据：根据《民法典》第五百零三条，无权代理人以被代理人名义订立的合同，经被代理人追认后，对被代理人发生效力。

法律建议：

• 对总公司：若需避免风险，应通过以下方式明确授权边界：
  1. 在分公司营业执照中载明经营范围；
  2. 向交易相对方出具书面授权文件，明确授权范围及期限；
  3. 定期对分公司公章、合同专用章的使用进行监管。
• 对相对方：与分公司签署协议前，应通过以下方式核实授权真实性：
  1. 要求分公司提供总公司出具的授权文件；
  2. 通过国家企业信用信息公示系统查询分公司经营范围；
  3. 在协议中明确约定“若分公司无权签署，总公司需在XX日内书面确认，否则视为拒绝追认”。

可能后果：

• 若协议被认定无效，相对方可能面临交易目的落空、资金占用损失等风险；
• 若总公司需承担责任，可能因分公司财产不足而面临执行困难；
• 分公司负责人若构成无权代理或表见代理，可能因个人过错被总公司追偿或被相对方起诉。

如有具体协议文本或交易细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况分析风险点及应对方案。