结论：在此情况下，对家政公司和另一机构的不利影响取决于多个因素，包括双方的行为性质、是否存在过错以及是否违反相关法律法规等。以下从不同角度进行分析：

1. 家政公司的责任：

   • 合同关系缺失：尽管您未与家政公司签订书面合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同在符合法定条件时同样具有法律效力。若您能提供证据（如转账记录、聊天记录等）证明与家政公司之间存在培训服务的口头约定，家政公司可能构成违约。
   • 服务转介行为：家政公司未经您同意，擅自将您介绍给另一机构，可能违反了双方之间的约定（无论是口头还是书面）。若家政公司未履行其应尽的培训服务义务，而是将责任转嫁给他人，您有权要求家政公司承担违约责任，包括退还培训费、赔偿损失等。
   • 潜在欺诈行为：如果家政公司在收取培训费时，明知无法提供培训服务或故意隐瞒重要信息，而将您介绍给另一机构以逃避责任，可能构成欺诈。在此情况下，您不仅可以要求家政公司承担违约责任，还可以考虑向相关部门投诉或提起诉讼，要求家政公司承担欺诈的法律责任。

2. 另一机构的责任：

   • 无直接合同关系：若您与另一机构之间未签订任何合同或协议，且另一机构未直接收取您的培训费，那么从合同法的角度来看，另一机构对您可能不承担直接的合同义务。
   • 潜在侵权责任：然而，如果另一机构在提供培训服务过程中存在过错（如教学质量不达标、造成您人身伤害等），且该过错与您遭受的损失之间存在因果关系，那么另一机构可能构成侵权，需要承担相应的侵权责任。
   • 共同责任的可能性：如果家政公司与另一机构之间存在某种合作或共谋关系，共同导致您遭受损失，那么两者可能需要承担共同责任。但这种情况需要具体的证据支持，如双方之间的合作协议、沟通记录等。

建议：

• 收集证据：首先，您应尽可能收集与家政公司和另一机构之间的所有沟通记录、转账记录、培训资料等证据，以证明双方的行为和您的损失。
• 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与家政公司和另一机构进行协商，要求他们承担相应的责任并赔偿您的损失。
• 法律途径：如果协商无果，您可以考虑向相关部门投诉或提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在此过程中，建议您咨询专业律师（即我本人，许学斌律师，专注于合同纠纷等领域）的意见，以确保您的权益得到充分保障。

可能后果：

• 如果家政公司被认定存在违约或欺诈行为，可能需要退还您的培训费、赔偿您的损失，并可能面临行政处罚或刑事责任（如构成欺诈罪）。
• 如果另一机构被认定存在侵权行为，可能需要承担赔偿损失等民事责任。
• 如果双方均被认定存在过错，可能需要根据各自的过错程度承担相应的责任。