您好，关于公司与员工签订劳务合同后是否需要代开发票的问题，这确实是一个涉及税务和法律关系的复杂问题。下面我将为您详细解答：

首先，我们需要明确公司与员工之间的法律关系。如果双方存在劳动（雇佣）关系，即员工受公司的劳动管理，从事公司安排的有报酬的劳动，且提供的劳动是公司业务的组成部分，那么这种情况下，公司支付给员工的报酬是作为工资薪金支出的。在这种情况下，公司无需代开发票，但需要按照工资薪金制度进行会计核算，并代扣代缴个人所得税。工资薪金支出可以在企业所得税税前正常扣除。

然而，如果双方不存在劳动（雇佣）关系，而是签订了劳务合同，即个人按次或按项目取得报酬，且个人不受公司劳动规章制度的约束和管理，那么税务处理就会有所不同。在这种情况下，如果个人提供的劳务单次销售额超过500元或月度累计超过2万元（具体标准可能因地区而异），个人需要前往税务机关代开增值税发票给公司。税务机关会征收增值税及附加税费，公司则需代扣代缴个人所得税，并以发票作为税前扣除的依据。

另外，如果个人提供的劳务未达到上述增值税起征点，虽然可以不代开增值税发票，但公司仍需履行代扣代缴个人所得税的义务。在支付劳务报酬时，公司可以凭借收款凭证及内部凭证在企业所得税税前进行扣除。

此外，还有一些特殊情况需要注意。根据《企业所得税税前扣除凭证管理办法》的规定，对于个人从事的小额零星经营业务（单次不超过500元或月度累计不超过2万元），公司可以接受个人提供的收款凭证及内部凭证作为税前扣除凭证，而无需发票。

在实际操作中，我建议您公司首先判断与员工之间的关系性质，是劳动（雇佣）关系还是劳务（非雇佣）关系。然后，根据关系性质和业务金额大小，确定是否需要代开发票，并确保符合税法规定。如果难以准确区分关系性质，我建议您向当地税务机关咨询确认，以降低税务风险。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。