结论：某局政府采购不与中标部门签订合同，在限期改正的情况下，中标部门理论上是可以签订合同的，但具体能否签订还需视限期改正的实际情况和法律规定而定。

分析：

1. 政府采购合同的签订原则：

   • 政府采购活动应当遵循公开透明原则、公平竞争原则、公正原则和诚实信用原则。中标后，采购人与中标供应商应当在中标通知书发出之日起三十日内，按照采购文件确定的事项签订政府采购合同。这是政府采购的基本流程和要求。

2. 限期改正的含义与影响：

   • 如果某局在政府采购过程中未与中标部门签订合同，且被相关部门或机构要求限期改正，这意味着该局需要在规定的期限内纠正其违法行为，即与中标部门签订合同。
   • 限期改正是一种行政措施，旨在促使违法行为人自行纠正违法行为，避免更严厉的行政处罚。在限期改正期间，如果该局能够积极履行义务，与中标部门签订合同，则通常不会面临进一步的法律后果。

3. 签订合同的可能性与条件：

   • 在限期改正的情况下，中标部门理论上是可以与该局签订合同的，但前提是该局在限期内积极履行义务，且双方就合同条款达成一致。
   • 如果该局在限期内未履行义务，或者双方无法就合同条款达成一致，则签订合同的可能性将降低。此外，如果中标部门因该局的违法行为而遭受损失，还可以依法要求赔偿。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果该局在限期内未与中标部门签订合同，且未采取其他补救措施，则可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
   • 中标部门如果认为其合法权益受到侵害，可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。在行政复议或行政诉讼过程中，中标部门可以要求确认该局的违法行为，并请求赔偿因此造成的损失。

建议：

• 对于中标部门而言，如果遇到某局政府采购不签订合同的情况，应及时与该局沟通协商，了解其原因和意图，并尝试在限期内达成合同签订协议。
• 如果协商无果，中标部门可以向相关部门或机构投诉举报，要求对该局的违法行为进行查处，并保护自己的合法权益。
• 在整个过程中，中标部门应保留好相关证据，如中标通知书、采购文件、沟通记录等，以便在需要时提供证明。

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