结论：当双方都是轻微伤且都不愿意调解时，通常会由公安机关依法进行治安处罚，并告知双方可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。以下是详细的分析和解答：
一、公安机关的处理
治安处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。但若双方均不愿意调解或调解不成，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，如警告、罚款或行政拘留。
- 具体处罚措施会根据违法情节的轻重来决定，一般可能处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；若存在结伙殴打、伤害他人等法定加重情节的，则可能处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
制作处罚决定书：
- 处罚决定作出后，公安机关会制作治安管理处罚决定书，并载明被处罚人的基本信息、违法事实和证据、处罚的种类和依据、执行方式和期限等内容，及时送达被处罚人及受害人。
伤情鉴定（如必要）：
- 如果双方对伤情存在争议，可以向公安机关申请进行伤情鉴定，以明确伤害程度，为后续的赔偿和处罚提供依据。
二、民事赔偿纠纷的解决
提起民事诉讼：
- 除了接受治安处罚外，受伤方还有权就民事赔偿部分向法院提起民事诉讼，要求对方承担因轻微伤所导致的各项损失，包括医疗费用、误工费、护理费、交通费等。
赔偿项目与计算：
- 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年的平均收入或当地相同行业平均工资计算。计算公式为：误工费 = 误工时间 × 每日收入。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。
- 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
- 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
证据准备：
- 在诉讼过程中，受害人需要提供充分的证据来支持自己的诉讼请求，包括但不限于医疗诊断证明、费用票据、误工证明等。
法院裁决与执行：
- 法院将依据双方提交的证据及相关法律条款进行审理，并作出公正合理的判决，确定赔偿金额和责任承担。
- 如果一方不履行法院判决，另一方可以申请强制执行以确保判决得到履行。
三、其他注意事项
- 法律意识：在处理此类纠纷时，双方应增强法律意识，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。
- 积极配合：双方应积极配合公安机关和法院的工作，提供必要的证据和信息，以便案件能够得到及时、公正的处理。
建议：面对此类情况，双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果双方能够协商和解或接受社区调解等第三方介入的方式解决矛盾，可能会更加高效和和谐。但无论如何，都应确保自己的合法权益得到充分保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。