核心结论：对方在交通事故责任认定书出具后不报保险，您可以通过以下途径解决：
- 与对方协商沟通
- 首先，您可以尝试与对方进行友好、平和的沟通。向对方说明事故责任已经明确，按照法律规定和保险流程，其有义务及时向保险公司报案并配合处理后续事宜。在沟通中，您可以强调如果不及时处理可能会给双方都带来不必要的麻烦和损失，比如影响车辆的维修进度、可能导致额外的费用产生等。通过这种方式，争取对方主动去报保险，以和平解决问题。
- 向自己的保险公司申请代位追偿
- 如果您购买了车损险等相应险种，在对方不报保险且拒绝赔偿的情况下，您可以向自己的保险公司提出代位追偿的申请。代位追偿是指因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
- 具体操作流程如下：
- 您需要及时向自己的保险公司报案，并提供事故责任认定书、对方的身份信息、车辆信息等相关资料。
- 保险公司会对事故情况进行调查核实，确定是否符合代位追偿的条件。如果符合条件，保险公司会先向您赔偿车辆损失等费用。
- 之后，保险公司会以自己的名义向对方进行追偿，要求对方承担相应的赔偿责任。
- 通过法律途径解决
- 起诉对方及对方保险公司：如果协商和代位追偿都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。将对方及其保险公司作为共同被告，要求对方承担因交通事故给您造成的各项损失，如车辆维修费用、医疗费用（如果有人员受伤）、误工费等，同时要求对方保险公司在其保险责任范围内承担赔偿责任。
- 准备相关证据：在起诉前，您需要收集和整理好相关的证据，以支持您的诉讼请求。这些证据包括但不限于交通事故责任认定书、车辆维修发票、医疗费用单据、误工证明等。这些证据将有助于法院查明事实，作出公正的判决。
- 诉讼流程：您需要撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并向有管辖权的法院提交。法院受理案件后，会安排开庭审理，双方将在法庭上进行举证、质证和辩论。最终，法院会根据查明的事实和相关法律规定作出判决。如果对方不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。