核心结论：出院后病假到期中间间隔两天再续开，一般情况下对申请工伤认定和保险公司赔付没有直接影响，但需结合具体情况判断，以下分情况详细说明：

一、对申请工伤认定的影响

1. 工伤认定核心要素
   根据《工伤保险条例》第十四条，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素，或符合视同工伤情形（如突发疾病48小时内死亡等）。病假间隔本身不改变事故性质，只要事故本身符合工伤认定条件，间隔两天不影响认定结果。

2. 需注意的例外情形

   • 若间隔期间发生非工作相关的新伤害（如在家摔倒），可能被误认为新事故，需通过医疗记录、证人证言等证明与原工伤的关联性。
     
   • 若单位以“间隔两天”为由质疑工伤真实性，需提供事故现场证据（如监控、同事证言）或医疗连续性证明（如出院小结注明需继续休息）。

二、对保险公司赔付的影响

1. 商业保险合同条款是关键

   • 若保险合同约定“需连续治疗”或“病假需无缝衔接”，间隔两天可能被保险公司拒赔，但此类条款需以加粗提示或单独告知为生效前提（依据《保险法》第十七条）。
     
   • 若合同未明确限制间隔时间，保险公司不得以“间隔两天”为由拒赔，需按实际治疗费用赔付。

2. 社保工伤保险赔付的特殊性
   社保工伤保险的赔付（如医疗费、伤残补助）与工伤认定结果直接挂钩，不受病假间隔影响。只要工伤认定通过，社保部门会按标准赔付。

三、实务建议

1. 保留完整证据链

   • 保存事故报告、医疗记录、病假单等材料，证明间隔期间仍在治疗原工伤。
     
   • 若单位或保险公司质疑，可要求其出具书面拒赔理由，并针对理由补充证据（如医生出具的“需间断休息”说明）。

2. 及时沟通与申诉

   • 若单位拒绝申报工伤，可在事故发生后1年内自行向社保部门申请（《工伤保险条例》第十七条）。
     
   • 若保险公司拒赔，可先协商，协商不成可向当地银保监会投诉或提起诉讼。

总结：间隔两天本身不构成法律障碍，但需通过证据证明治疗连续性。如有具体案例细节（如保险合同条款、事故经过等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。