结论：根据您描述的情况，对方的行为很可能构成肇事逃逸，但具体还需结合更多细节和证据来判断。
分析：
肇事逃逸的定义：
- 肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，肇事者为了逃避法律责任而逃离现场的行为。这种行为不仅违反了交通法规，也损害了受害者的合法权益。
对方行为的分析：
- 您提到对方在发生交通事故后没有停车，而是走了一个半小时后才通过交警大队联系。这表明对方在事故发生后没有立即停车处理，而是选择了离开现场。
- 对方离开现场的时间较长（一个半小时），且没有主动与交警或受害者联系，这增加了其逃避法律责任的可能性。
构成肇事逃逸的关键因素：
- 主观故意：肇事者是否有逃避法律责任的故意。从对方的行为来看，其长时间离开现场且未主动联系，很可能存在逃避责任的故意。
- 客观行为：肇事者是否实施了逃离现场的行为。对方确实在事故发生后离开了现场，且未立即停车处理。
可能的例外情况：
- 如果对方能够证明其离开现场是因为紧急情况（如需要立即就医、存在其他更严重的危险等），且事后及时与交警或受害者联系并说明情况，那么可能不构成肇事逃逸。
- 但根据您描述的情况，对方并未提供此类证明，且离开现场时间较长，因此构成肇事逃逸的可能性较大。
法律后果：
- 如果对方的行为被认定为肇事逃逸，其将面临交通法规的严厉处罚，包括但不限于罚款、吊销驾驶证、拘留等。
- 同时，如果事故造成了人员伤亡或财产损失，对方还可能需要承担民事赔偿责任。
建议：
- 您应尽快向交警部门提供详细的事故经过和证据，包括对方离开现场的时间、方式、是否联系过等。
- 交警部门将根据调查结果和证据来判断对方是否构成肇事逃逸，并依法作出处理。
- 如果您在事故中受到了损失，可以依法向对方主张民事赔偿。
进一步思考：
- 在处理此类事故时，保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）至关重要。这些证据将有助于交警部门更准确地判断事故责任和对方的行为性质。
- 如果您对交警部门的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
如有更多细节或疑问，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。