上班时突发脑溢血死亡，公司是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于是否符合工伤认定条件以及公司是否存在过错或特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、符合工伤认定条件下的责任
认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若脑溢血导致员工在工作时间和工作岗位上死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，那么这种情况就符合工伤的认定条件。
公司责任：
- 一旦认定为工伤，公司需承担工伤保险责任，包括支付停工留薪期内的原工资福利待遇、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 若公司未依法为员工缴纳工伤保险，则需自行承担上述各项费用。
二、不符合工伤认定条件但公司存在过错或特殊情况下的责任
一般情况：
- 若员工突发脑溢血但未在48小时内死亡，且未被认定为职业病，通常不符合工伤认定条件。此时，公司从法律上讲可能不需要承担工伤责任。
公司过错情况下的责任：
- 如果公司对员工脑溢血的发生存在过错，如安排长期高强度加班、工作环境存在严重危害因素等，导致员工身体不堪重负引发疾病，公司可能需根据其过错程度承担民事赔偿责任。这包括支付医疗费、误工费、护理费及残疾赔偿金等（若员工未死亡但留下残疾）。
人道主义关怀与公司规定：
- 即使不构成工伤且公司不存在过错，有些公司基于人道主义精神或内部规章制度，可能会给予员工家属一定的经济援助或支持。
三、特殊情况下的责任
工作原因导致的疾病：
- 如果员工能够证明其脑溢血的发生是由于工作环境、工作强度等工作原因直接导致的，即使不符合工伤认定条件中的“48小时死亡”条款，也有可能通过其他途径（如职业病认定或民事诉讼）被认定为与工作有关，公司需承担相应责任。
职业病认定：
- 如果员工突发的脑溢血疾病被认定为职业病，且该职业病是由于工作环境等因素导致的，公司也需承担相应的责任。这通常需要专业的职业病诊断机构进行认定。
四、建议与总结
及时申报工伤：
- 若员工在上班时突发脑溢血死亡，家属应在事发后尽快（通常为一年内）向当地社会保险行政部门提交工伤认定申请，以避免时效问题。
保留证据材料：
- 收集医疗记录、工作日志、同事证言等证据，明确脑溢血发生的时间、地点及诱因，以便在工伤认定或民事诉讼中提供有力支持。
协商调解优先：
- 在处理此类事件时，建议家属与公司先进行协商调解，以降低维权成本并尽快获得赔偿。若协商无果，再考虑通过劳动仲裁或诉讼途径解决。
总之，公司是否承担责任需根据具体情况综合判断。在面对此类事件时，建议家属保持冷静，及时咨询专业律师（即我本人，贾晓凡律师，专注于债权债务、合同纠纷、刑事辩护、婚姻家庭、劳动纠纷、交通事故领域），以便更好地维护自身权益。