结论前置：劳动合同到期时，公司有权选择解除劳动合同（即终止劳动关系），但这一权利的行使需严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并视具体情况决定是否支付经济补偿。同时，存在特定法定情形的劳动者，其劳动合同不能仅因到期而被解除。
一、合同到期与解除权
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，在一般情况下，当劳动合同约定的期限届满时，公司有权选择不再续签，从而解除与劳动者的劳动关系。然而，这一权利的行使并非毫无限制，而是需受到法律的严格规范。
二、经济补偿的支付
公司不续签：若公司决定不续签劳动合同，需按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
降低条件续订：若公司以降低劳动合同约定条件的方式提出续订，而劳动者不同意，则公司同样需要支付经济补偿。
无需支付的情形：若公司维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订，则公司无需支付经济补偿。
三、特殊情形下的劳动合同续延
即使劳动合同到期，若劳动者存在以下法定情形，公司不得简单终止劳动合同：
在这些情况下，劳动合同应续延至相应情形消失时终止。例如，若女职工的劳动合同在孕期内到期，则合同自动延续至哺乳期结束。
四、程序要求与违规责任
提前通知与手续办理：公司在解除劳动合同时，应提前通知劳动者，并依法办理相关手续，确保过程合法合规。
违规解除的责任：若公司违反法律规定单方面解除劳动合同，如未经法定程序或无视劳动者的法定保护情形，则需承担相应的法律责任，包括但不限于支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿的两倍。
无固定期限劳动合同的解除：对于已签订无固定期限劳动合同的劳动者，公司更不能随意解除。若违规解除，将面临更为严格的法律制裁，包括支付更高的赔偿金。
五、实际案例说明
假设小张与公司签订了为期3年的劳动合同，合同到期日为2024年12月31日。若双方未就续签达成一致，且小张不存在上述特殊情形，则劳动合同自然结束，劳动关系随之解除。此时，若公司决定不续签，需按照小张在本单位的工作年限支付经济补偿。若小张在公司工作了3年，则公司需支付3个月工资作为经济补偿。
总结：劳动合同到期时公司虽有权解除合同（终止劳动关系），但这一过程必须严格遵守法律规定，充分考虑劳动者的权益保护。在处理劳动合同时，劳动者和公司都应了解自己的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。