结论：捡到一千元的手机被警察说是盗窃，这并不意味着您一定构成盗窃罪，关键在于您捡到手机后的行为以及是否存在非法占有的故意。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与构成要件

盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。其构成要件主要包括：

1. 主观方面：具有非法占有的故意，即明知是他人财物而意图据为己有。
2. 客观方面：实施了秘密窃取的行为，即未经财物所有人或保管人同意，擅自将财物转移为自己或第三人占有。

二、捡到手机行为的法律性质

1. 拾得遗失物：

   • 如果您是在公共场所或他人遗失的地方捡到手机，且没有非法占有的故意，而是打算归还失主或交给相关部门，那么您的行为属于拾得遗失物，不构成盗窃罪。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人，或者送交公安等有关部门。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。

2. 非法占有：

   • 如果您捡到手机后，明知是他人财物却意图据为己有，不归还失主也不交给相关部门，甚至通过刷机、解锁等方式试图消除原主人的信息，那么您的行为可能构成盗窃罪。
   • 特别是当手机价值达到当地盗窃罪的立案标准时（如一千元可能构成某些地区的立案标准，但具体需根据当地规定判断），您可能面临刑事追究。

三、可能面临的法律后果

1. 不构成犯罪：

   • 如果您能够证明自己没有非法占有的故意，且及时采取了归还或上交等积极措施，那么您不会构成盗窃罪，也不会面临刑事追究。

2. 构成犯罪：

   • 如果您被证实有非法占有的故意，且手机价值达到立案标准，那么您可能面临盗窃罪的指控。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪的刑罚根据盗窃数额和情节轻重而定，可能包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。

四、建议与措施

1. 积极配合调查：

   • 如果警察已经介入调查，您应当积极配合，如实陈述事实经过，提供相关证据（如捡到手机的地点、时间、手机特征等）。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果您对警察的指控有异议，或者担心自己可能面临刑事追究，建议及时咨询专业律师（即我，李丽律师，专注于刑事辩护领域），了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和辩护策略。

3. 主动归还或上交：

   • 如果您尚未归还或上交手机，建议尽快采取行动，以表明自己没有非法占有的故意，并减少可能的法律风险。

最后，捡到手机被警察说是盗窃并不一定意味着您构成犯罪，关键在于您的行为和主观意图。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。