在父母一方去世且没有遗嘱的情况下，银行账号里的资金属于去世方的遗产，将按照法定继承顺序进行分配。以下是对这一问题的详细分析：

法定继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承顺序如下：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在父母一方去世的情况下，如果去世方有配偶、子女或父母在世，那么这些在世的第一顺序继承人将有权继承去世方的遗产，包括银行账号里的资金。
2. 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果去世方没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人放弃继承权，那么第二顺序继承人将有权继承遗产。

继承份额的确定

在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但以下情况除外：

1. 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
2. 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
3. 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
4. 继承人协商同意的，也可以不均等。

实际操作中的注意事项

1. 确定继承人范围：首先需要确定去世方的第一顺序和第二顺序继承人范围，这通常涉及到对家庭关系的梳理和确认。
2. 收集相关证据：为了证明自己的继承权，继承人需要收集相关证据，如出生证明、结婚证、亲属关系证明等。
3. 办理继承手续：在确认继承人范围和继承份额后，继承人需要前往银行办理继承手续，将去世方的银行账号里的资金转移到自己的名下。这通常需要提供死亡证明、继承权证明等相关文件。
4. 协商或诉讼解决争议：如果继承人之间对继承份额或继承权存在争议，可以通过协商或诉讼的方式解决。在协商不成的情况下，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。

举例说明

假设父亲去世，没有留下遗嘱，母亲、儿子和女儿作为第一顺序继承人，将平均分配父亲银行账号里的资金。如果母亲已经去世，那么儿子和女儿将作为第一顺序继承人平均分配遗产。如果儿子和女儿对继承份额存在争议，可以通过协商或诉讼的方式解决。

建议：在处理此类遗产继承问题时，建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商的方式解决争议。如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。