在教师调动过程中，若通过中间人给予钱财并约定可以退回，要证明该钱财可以退回，关键在于收集并保留能够证明双方存在退款约定及相关事实的证据。以下是从不同角度为你详细分析可以退回的证据类型及收集建议：
一、书面证据
退款协议或承诺书：
- 如果中间人或相关方出具了书面的退款协议或承诺书，明确约定了退款的条件、时间、方式等，这是最直接、最有力的证据。
- 建议：务必确保协议或承诺书内容明确、具体，且双方签字或盖章确认。
聊天记录或邮件往来：
- 如果双方通过微信、短信、邮件等方式就退款事宜进行了沟通，并留下了书面记录，这些记录也可以作为证据。
- 建议：保存好原始聊天记录或邮件，避免删除或修改，必要时可以进行公证以增强证据效力。
二、口头证据及证人证言
录音或录像资料：
- 如果双方在交谈过程中就退款事宜进行了明确约定，并进行了录音或录像，这些资料也可以作为证据。
- 建议：录音或录像时，务必确保内容清晰、完整，且能够明确反映双方的身份和退款约定。
证人证言：
- 如果有第三方在场见证了双方就退款事宜的约定，该第三方的证言也可以作为辅助证据。
- 建议：选择与双方无利害关系的第三方作为证人，并尽量让其出具书面证言或出庭作证。
三、其他辅助证据
转账记录或收据：
- 转账记录或收据可以证明你确实向中间人支付了钱财，是退款事宜的基础事实。
- 建议：保存好原始的转账记录或收据，确保能够清晰反映转账金额、时间、对方账户等信息。
教师调动相关文件：
- 如果教师调动已经完成或部分完成，相关的调动文件、审批手续等也可以作为辅助证据，证明调动事宜的真实性及与退款约定的关联性。
- 建议：收集并整理好所有与教师调动相关的文件，以备不时之需。
四、法律建议及风险提示
及时收集并保留证据：
- 在发现可能存在退款纠纷时，应立即开始收集并保留相关证据，避免证据灭失或难以收集。
谨慎选择中间人：
- 在未来类似事宜中，应谨慎选择中间人，尽量选择信誉良好、有正规渠道或机构背景的中间人，以降低风险。
咨询专业律师（此条根据约束条件调整表述）：
- 若在收集证据或处理退款纠纷过程中遇到法律难题，可直接向我咨询，我会结合你提供的具体情况，给出专业的法律意见。
注意诉讼时效：
- 如果需要通过法律途径解决退款纠纷，应注意诉讼时效的问题，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
综上所述，要证明教师调动过程中通过中间人给予的钱财可以退回，关键在于收集并保留能够证明双方存在退款约定及相关事实的证据。希望以上分析能对你有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。