结论前置：针对楼道养鸡物业不管的问题，您可以通过与物业沟通、向相关部门投诉、寻求法律途径解决等多种方式来维护自己的合法权益。

1. 与物业沟通：

   • 首先，您可以尝试与物业进行沟通，明确指出楼道养鸡的行为违反了小区的管理规定，且可能带来卫生、安全等方面的问题，要求物业履行其管理职责，对养鸡行为进行制止和处理。
   • 在沟通过程中，您可以保留好相关的沟通记录，如书面通知、聊天记录等，以备后续需要。

2. 向相关部门投诉：

   • 如果物业未能及时采取措施或处理不力，您可以向当地的房管部门、城市管理部门或街道办事处等相关部门进行投诉。
   • 投诉时，您需要提供详细的养鸡情况描述、相关照片或视频证据，以及物业未履行管理职责的证明材料。
   • 相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对养鸡行为进行制止和处理，同时可能对物业进行相应的处罚或督促其履行管理职责。

3. 寻求法律途径解决：

   • 如果上述方式均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 根据《民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。楼道作为小区的共有部分，其使用和管理应当遵循小区的管理规定和业主的共同意愿。
   • 养鸡行为可能侵犯了其他业主的共有权，且可能违反了小区的管理规定和当地的法律法规。因此，您可以联合其他受影响的业主，共同向法院提起诉讼，要求养鸡者停止侵害、排除妨碍，并可能要求其承担相应的赔偿责任。
   • 在提起诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼风险，以便更好地维护自己的合法权益。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免与养鸡者发生直接冲突或争执。
• 同时，您也可以积极与其他业主沟通，共同商讨解决方案，形成合力来维护小区的公共利益和秩序。

后续行动：

• 如果您决定采取上述措施中的任何一种或多种，建议您在行动前先收集好相关证据和材料，以便更好地支持您的主张和诉求。
• 如果您在处理过程中遇到任何困难或问题，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。