结论：精神病兄弟在姐姐家里被警察打伤，医药费该由谁出，需根据具体情况来判断，可能涉及警察所在单位（国家）的赔偿、侵权人的赔偿或姐姐的适当分担等几种情况。以下是对此问题的详细分析：
警察行为是否合法及职务行为性质：
- 合法职务行为：如果警察在执行职务过程中，因依法采取强制措施等行为导致精神病兄弟受伤，且该行为符合法律规定的程序和条件，那么此行为通常被视为合法职务行为。在此情况下，若因执行职务造成损害，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，受害人有权向警察所在单位（即国家）申请国家赔偿。国家赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、误工费等因伤害产生的直接经济损失。
- 非法行为：如果警察的行为超出了其职务范围，或者违反了法律规定的程序和条件，导致精神病兄弟受伤，那么此行为可能构成非法行为。在此情况下，受害人有权向侵权警察个人提起民事诉讼，要求其承担侵权责任，包括赔偿医药费等经济损失。
精神病兄弟的监护责任：
- 姐姐作为精神病兄弟的监护人，有义务保障其安全。如果姐姐在监护过程中存在疏忽或过失，导致精神病兄弟受伤，那么姐姐也可能需要承担一定的责任。然而，在此案例中，伤害是由警察造成的，因此姐姐的责任可能相对较小，且主要是在民事赔偿方面可能需要进行适当分担，但这并非主要责任来源。
具体赔偿流程与注意事项：
- 国家赔偿：若认为警察行为属于合法职务行为且造成损害，应首先向警察所在单位提出国家赔偿申请。申请时需提供相关证据材料，如医疗记录、警察行为证明等。警察所在单位在收到申请后，会进行调查核实，并根据调查结果作出赔偿决定。
- 民事诉讼：若认为警察行为构成非法行为，或者对国家赔偿决定不服，可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明警察的侵权行为以及该行为与伤害之间的因果关系。法院将根据事实和法律规定作出判决，确定赔偿金额和责任主体。
- 监护责任分担：在民事诉讼或国家赔偿过程中，如果姐姐作为监护人存在疏忽或过失，法院可能会根据具体情况判决其承担一定比例的赔偿责任。但这并非主要责任，且通常是在警察或国家承担主要责任后的补充责任。
建议：
- 首先，建议姐姐尽快收集相关证据材料，如医疗记录、警察行为证明等，以便在后续的赔偿申请或诉讼中使用。
- 其次，建议姐姐咨询专业律师（即我本人，张丽丽律师，专注于医疗纠纷、侵权纠纷领域），以便更准确地判断警察行为的性质、确定责任主体以及制定合适的赔偿策略。
- 最后，无论选择国家赔偿还是民事诉讼途径，都需要遵循法定程序和规定，确保自身权益得到有效保障。
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