结论：集团公司决定子公司员工绩效工资，子公司执行的情况下，集团公司是否承担连带责任，需根据具体情况判断，一般而言，若集团公司未直接参与子公司日常经营管理或未存在违法违规行为，则不承担连带责任；但若存在特定情形，如集团公司滥用控制权损害子公司员工利益等，则可能需承担连带责任。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 在公司法框架下，子公司作为独立的法人实体，拥有独立的财产和责任能力。子公司员工的工资福利等事宜，原则上应由子公司自行决定并承担相应责任。
   • 集团公司作为子公司的股东或母公司，虽然可能对子公司的经营决策产生一定影响，但并不直接参与子公司的日常经营管理，除非有特别约定或法律规定。

2. 不承担连带责任的情形：

   • 若集团公司仅作为投资者或股东，对子公司的绩效工资决定提出建议或指导，但并未直接干预或决定子公司的具体执行，且子公司的执行行为符合法律法规和公司章程的规定，则集团公司通常不承担连带责任。
   • 在没有证据表明集团公司存在滥用控制权、操纵子公司决策等违法违规行为的情况下，集团公司对子公司员工的绩效工资决定不承担连带责任。

3. 可能承担连带责任的情形：

   • 滥用控制权：如果集团公司利用其对子公司的控制权，迫使子公司做出不利于员工利益的绩效工资决定，且该决定违反了法律法规或公司章程的规定，那么集团公司可能需承担连带责任。
   • 违法违规行为：若集团公司或子公司在决定和执行绩效工资过程中存在违法违规行为，如拖欠工资、未依法缴纳社会保险等，且该行为与集团公司有关联或受集团公司指示，则集团公司可能需承担相应的法律责任，包括连带责任。
   • 特定约定或法律规定：在某些特殊情况下，如集团公司与子公司之间存在特定的约定或法律规定要求集团公司对子公司的某些行为承担连带责任，那么集团公司也需按照约定或法律规定承担相应责任。

法律建议：

• 对于子公司员工而言，若认为集团公司或子公司在绩效工资决定和执行过程中存在违法违规行为或损害其利益的情况，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。
• 对于集团公司而言，应加强对子公司的管理和监督，确保子公司的经营决策符合法律法规和公司章程的规定，避免滥用控制权或操纵子公司决策等行为的发生，以降低法律风险。

后续行动：

• 若您面临此类问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。