结论：如果双方都不上诉，且一审判决已经生效，对方申请执行的话，案件会进入执行程序。

详细分析：

1. 上诉期与判决生效：

   • 在民事诉讼中，当事人对一审判决不服的，可以在法定期限内（通常是15天）提起上诉。如果双方在上诉期内均未提起上诉，那么一审判决就会发生法律效力。
   • 一旦判决生效，就意味着双方必须履行判决所确定的义务。如果一方不履行，另一方就有权向法院申请强制执行。

2. 执行程序的启动：

   • 当对方（即判决中的权利人）认为你方（即判决中的义务人）未履行生效判决所确定的义务时，可以向法院提交执行申请书，并附上相关证据材料，如生效判决书、执行申请书等。
   • 法院在收到执行申请后，会进行审查。如果审查认为符合执行条件，就会立案执行，并通知你方履行义务。如果你方仍不履行，法院就会采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。

3. 不进入执行程序的情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况，即使对方申请执行，案件也可能不会进入执行程序。比如，你方在判决生效后主动履行了义务，或者双方达成了执行和解协议并已经履行完毕等。
   • 但这些情况都需要你方主动采取行动，否则一旦对方申请执行，且法院审查认为符合执行条件，案件就会进入执行程序。

建议：

• 如果你方认为一审判决存在错误或不当之处，且仍在上诉期内，建议及时提起上诉，以维护自己的合法权益。
• 如果一审判决已经生效，且你方确实未履行判决所确定的义务，建议尽快与对方协商履行事宜，以避免进入执行程序带来的不利后果。
• 如果对方已经申请执行，且你方认为执行申请存在错误或不当之处，可以向法院提出执行异议，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果你方需要更具体的法律建议或帮助，比如如何提起上诉、如何应对执行申请等，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。