结论：小孩刚出生一个月，爸爸在特定情况下是可以被行政拘留的，但若符合法定不执行情形，则不会被实际执行行政拘留。

分析：

1. 行政拘留的一般规定： 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内限制其人身自由的一种行政处罚。通常情况下，只要行为人违反了治安管理规定，且不具备法定不执行行政拘留的情形，公安机关就有权对其执行行政拘留。

2. 法定不执行行政拘留的情形： 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条的规定，有下列情形之一的，不执行行政拘留处罚：

   • 已满十四周岁不满十六周岁的；
   • 已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；
   • 七十周岁以上的；
   • 怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。

在您的情况下，如果小孩刚出生一个月，且爸爸正处于哺乳自己不满一周岁婴儿的阶段，那么根据这一法条，爸爸是不应当被执行行政拘留的。但这里需要注意的是，不执行行政拘留并不意味着不能给予行政拘留的处罚决定，只是在实际操作中不将其送入拘留所执行。

1. 实际执行中的考量： 即使爸爸不符合上述法定不执行行政拘留的情形，公安机关在决定是否执行行政拘留时，还会综合考虑案件的具体情况、行为人的社会危害性、悔过表现等因素。如果爸爸的行为情节轻微，且能够积极认错、赔偿损失等，公安机关也有可能决定不执行行政拘留。

2. 法律后果与建议：

   • 如果爸爸被给予行政拘留的处罚决定，但符合法定不执行情形，他应了解自己的权利，并可以依法提出申诉或申请行政复议。
   • 如果爸爸的行为确实违反了治安管理规定，且不具备不执行行政拘留的情形，他应积极配合公安机关的调查和处理，争取从轻或减轻处罚。
   • 在任何情况下，爸爸都应遵守法律法规，尊重社会公德，为孩子的成长创造一个良好的家庭环境。

总结与建议： 小孩刚出生一个月，爸爸在一般情况下是可以被行政拘留的，但如果他正处于哺乳自己不满一周岁婴儿的阶段，则根据法律规定不应当被执行行政拘留。无论如何，爸爸都应遵守法律法规，积极处理与案件相关的事宜。如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。