孩子刚刚两个月，父亲不可以申请免于行政拘留10天。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

• 《治安管理处罚法》第二十一条规定：“违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：……（二）已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；……（四）怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的”。

二. 分析说明

1. 不适用于父亲：根据上述法条，免于行政拘留的情形中，并未包括因子女年幼（如两个月大）而免于父亲行政拘留的规定。因此，仅因孩子刚刚两个月，父亲并不能申请免于行政拘留。
2. 适用于特定人群：法条中明确提到的免于行政拘留的情形，包括未满十八周岁初次违反治安管理的、怀孕或哺乳自己不满一周岁婴儿的等。这些特定人群因具有特殊的生理或社会属性，法律给予了特殊的照顾。

三. 结论

综上所述，孩子刚刚两个月，并不构成父亲申请免于行政拘留的法定理由。如父亲确因违反治安管理需接受行政拘留处罚，应依法执行。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。