结论：工伤期兼职是否构成违法，需根据具体情况判断，一般而言，若不影响工伤治疗与康复，且未违反与用人单位的约定或相关法律法规，通常不构成违法；但若因此影响工伤治疗、违反单位规定或法律法规，则可能构成违法或违约。
详细分析：
从法律法规角度：
- 我国《工伤保险条例》等法律法规并未明确禁止工伤职工在工伤期间兼职。但是，工伤职工的主要任务是接受治疗、康复，以便尽快恢复劳动能力，重返工作岗位。如果兼职行为影响了工伤治疗与康复，那么这种行为可能违反了工伤保险制度的基本原则，即保障工伤职工得到及时、有效的治疗与康复。
- 另外，如果兼职行为违反了与用人单位签订的劳动合同中的相关约定，如禁止兼职条款，那么工伤职工可能构成违约，需要承担相应的违约责任。
从用人单位角度：
- 用人单位通常希望工伤职工能够专心接受治疗与康复，以便尽快恢复劳动能力，减少因工伤造成的损失。如果工伤职工在工伤期间兼职，用人单位可能会认为这影响了工伤职工的治疗与康复进度，从而对工伤职工产生不满。
- 此外，如果兼职行为给用人单位带来了额外的负担或损失，如因工伤职工兼职导致的工作效率下降、客户流失等，用人单位可能会依据劳动合同或相关法律法规追究工伤职工的责任。
从工伤职工角度：
- 工伤职工在工伤期间兼职，可能是出于经济压力、个人兴趣或其他原因。然而，工伤职工需要权衡兼职带来的收益与可能带来的风险。如果兼职行为影响了工伤治疗与康复，或者违反了与用人单位的约定或相关法律法规，那么工伤职工可能需要承担相应的法律责任或违约责任。
- 工伤职工在考虑兼职时，应首先咨询医生或专业康复机构的意见，确保兼职不会影响工伤治疗与康复。同时，工伤职工还应仔细阅读劳动合同中的相关条款，了解用人单位对兼职的态度和规定。
建议：
- 工伤职工在工伤期间应优先考虑接受治疗与康复，以便尽快恢复劳动能力。如果确实需要兼职，应确保兼职不会影响工伤治疗与康复进度，并遵守与用人单位的约定和相关法律法规。
- 用人单位应明确告知工伤职工关于兼职的规定和态度，并在劳动合同中明确约定相关条款。同时，用人单位应关注工伤职工的治疗与康复情况，提供必要的支持和帮助。
- 如果工伤职工和用人单位在兼职问题上产生争议，可以通过协商、调解或仲裁等方式解决。必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
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