结论：教师停薪留职期间，单位登报通知按自动离职处理，而教师本人未写书面辞职报告，这一做法是否合法需分情况讨论，一般情况下，单位单方面登报通知按自动离职处理是不合法的。
分析说明：
自动离职的法律规定：
- 自动离职通常指的是劳动者在未与用人单位协商一致，也未提前通知用人单位的情况下，擅自离开工作岗位的行为。但在此案例中，教师处于停薪留职状态，并非擅自离职。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除应当遵循法定程序，包括双方协商一致、提前通知等。单位不能单方面通过登报通知的方式解除劳动合同或按自动离职处理。
停薪留职的特殊性：
- 停薪留职是劳动者与用人单位之间的一种特殊安排，通常涉及劳动者暂时离开工作岗位，但保留劳动关系和职位。
- 在停薪留职期间，劳动者与用人单位之间的劳动关系仍然存在，单位不能单方面改变劳动者的劳动关系状态，如按自动离职处理。
单位行为的合法性：
- 单位登报通知按自动离职处理，缺乏法律依据，且可能侵犯劳动者的合法权益。劳动者有权要求单位继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿。
- 如果单位希望解除与教师的劳动关系，应当与教师协商一致，并按照法定程序办理离职手续，如支付经济补偿金、办理社保转移等。
教师的权益保护：
- 教师作为劳动者，有权维护自己的合法权益。如果单位单方面登报通知按自动离职处理，教师可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同或支付经济补偿。
- 在申请仲裁时，教师需要提供相关证据，如停薪留职协议、单位登报通知等，以证明自己的权益受到侵害。
行动建议：
- 与单位协商：首先，建议教师与单位进行沟通协商，明确停薪留职期间的权利和义务，以及单位单方面登报通知按自动离职处理的合法性。
- 收集证据：如果协商无果，教师需要收集相关证据，如停薪留职协议、工资单、单位登报通知等，以备后续维权使用。
- 申请仲裁：在收集到足够证据后，教师可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同或支付经济补偿。
- 寻求法律援助：如果教师在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的权益得到充分保护。
后续思考：
- 教师在停薪留职期间应密切关注与单位的沟通情况，确保自己的权益不受侵害。
- 单位在处理劳动者关系时，应严格遵守法律法规和劳动合同约定，避免单方面改变劳动关系状态或侵犯劳动者权益。
- 劳动者在遇到类似情况时，应积极维护自己的合法权益，通过合法途径寻求解决方案。