结论：在监事不配合且不提供身份证的情况下，公司仍可通过合法途径完成注销程序，但需根据具体情况采取不同策略。以下分情况说明：

1. 监事身份不影响公司注销的法定条件

公司注销的核心条件是完成清算程序、清偿债务、税务注销等法定步骤，而非必须取得监事身份证。根据《公司法》第183条，公司解散需成立清算组，清算组成员通常由股东或董事担任，监事并非法定清算组成员。因此，监事不配合本身不构成注销的实质性障碍。

操作建议：

• 若公司已满足注销条件（如清算完毕、无债务纠纷），可直接向市场监管部门提交注销申请，无需监事身份证。
• 需提供清算报告、股东会决议等文件，证明公司已依法完成清算程序。

2. 监事不配合可能影响内部程序，但可通过替代方案解决

若公司章程或内部规定要求监事参与注销相关程序（如签署文件），但监事拒不配合，可采取以下措施：

• 召开股东会/董事会：通过决议免除原监事职务，并选举新监事（需符合章程规定的表决比例）。新监事可配合完成后续手续。
• 公证或律师见证：对监事拒不配合的情况进行公证，或由律师出具法律意见书，证明公司已履行通知义务但监事拒不配合，作为提交注销申请的辅助材料。
• 诉讼途径：若监事行为损害公司利益，可依据《公司法》第151条提起监事损害赔偿之诉，或申请法院强制其履行配合义务（但此途径成本较高，建议优先协商或内部程序解决）。

3. 身份证缺失的替代方案

若注销申请中需提供监事身份证（如部分地区市场监管部门要求），但监事拒不提供，可尝试：

• 调取档案信息：向公司登记机关申请调取监事身份信息（如营业执照副本、公司章程等文件中已记载的监事信息）。
• 声明作废：若监事身份证已过期或丢失，可要求其出具书面声明，或由公司出具情况说明，证明监事身份信息无法提供的原因。
• 联系监管部门：向市场监管部门说明情况，询问是否可接受其他证明文件（如监事任职文件、股东会决议等）替代身份证。

4. 特殊情形：监事失联或下落不明

若监事完全失联，公司可：

• 公告送达：通过报纸或国家企业信用信息公示系统发布公告，通知监事履行配合义务，公告期满后视为送达。
• 申请法院指定清算组：若公司因监事失联无法自行清算，可依据《公司法》第183条向法院申请强制清算，由法院指定清算组完成注销程序。

总结：监事不配合且不提供身份证虽会增加注销难度，但并非无法解决。公司应优先通过内部程序（如免职、换届）或协商方式推进，必要时可借助公证、律师见证或诉讼途径突破障碍。具体操作需结合公司章程、当地市场监管部门要求及实际情况调整。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程。