明确结论：打人后立案并逃跑并不能逃避法律责任，反而可能加重刑事责任。面对这种情况，我建议你尽快自首，并通过法律途径来解决问题。
详细分析：
一、公安机关的追捕措施
通缉与追捕：
- 一旦案件立案，公安机关有权发布通缉令，对在逃的犯罪嫌疑人进行追捕。无论你逃到哪里，只要案件未了结，公安机关都有义务和权力将你追捕归案。
技术侦查手段：
- 公安机关可能会运用监听、监控、定位等技术手段来确定你的行踪。这些手段包括但不限于调取通话记录、查看电子设备定位信息等，以追踪你的逃跑方向和藏匿地点。
网上追逃系统：
- 你的信息会被录入全国在逃人员信息系统，实现跨地域的实时预警和抓捕。一旦你使用身份证进行住宿登记、购买车票等，系统会自动触发预警，便于公安机关及时发现并实施抓捕。
二、逃跑的法律后果
加重处罚情节：
- 逃跑行为可能被视为具有逃避法律制裁的故意，在量刑时会被作为加重处罚的情节予以考虑。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃跑将增加你应承担的刑事责任。
持续的法律追诉：
- 案件一旦立案，就不受追诉时效的限制。无论你逃跑多久，公安机关都可对你进行追捕，司法机关都可对你进行审判和处罚。逃跑并不能逃避法律责任，反而可能让事情变得更加严重。
三、建议与行动步骤
尽快自首：
- 自首是减轻或从轻处罚的重要情节。通过向警方如实陈述事实，你可以在法律的框架内争取从轻或减轻处罚。自首不仅体现了你的悔罪态度，也是你面对问题、承担责任的表现。
寻求法律帮助：
- 在自首前或自首后，我建议你尽快聘请一位专业的律师。律师可以为你提供法律咨询、辩护服务，确保你的权益得到充分保护。律师还可以协助你与公安机关、检察机关沟通，为你争取更有利的处理结果。
积极赔偿受害者：
- 即使你逃跑，受害者仍可通过法律途径主张民事赔偿。为了减轻你的法律责任，我建议你积极与受害者或其家属沟通，协商赔偿事宜。赔偿医疗费、误工费、护理费等费用，不仅是对受害者的补偿，也是你表达悔罪态度、争取从轻处罚的重要方式。
额外提醒：
- 打人是一种违法行为，不仅会对受害者造成身体上的伤害，还会对其心理和情感造成负面影响。你应该对自己的行为负责，并积极采取措施来弥补过错。
- 逃跑并不是解决问题的办法，反而可能让你陷入更深的困境。勇敢面对自己的行为，承担应有的责任，并在法律的框架内寻求解决方案，才是明智之举。
如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。